Фильтры нижних частот

Аннотация

В данной работе проектируется активный фильтр нижних частот (Баттерворта) девятого порядка с частотой среза 2 кГц, минимальным затуханием в полосе задерживания 20 дБ и максимальной неравномерность в полосе пропускания 3 дБ.

Представлена классификация и сравнительная характеристика фильтров низкой частоты, разработана электрическая принципиальная схема проектируемого фильтра, а также рассчитаны его основные параметры. Выполнено также моделирование схемы на ЭВМ с использованием САПР электронных схем Micro–Cap 7.0, приведены его анализ и результаты.

 

 

 

Содержание

Введение…………………………………………………………………………5

1 Построение фильтров……………………………………………………….6

1.1      Фильтры нижних частот…………………………………………..6

1.2 Фильтры Баттерворта………………………………………………7

1.3 Фильтры Чебышева…………………………………………………8

2 Обзор и сравнительная оценка схемных решений активных фильтров….10

3 Расчет параметров фильтра Баттерворта  нижних частот на ИНУН……13

3.1   Расчет ширины переходной области ………………………………….13

3.2   Расчет параметров первого звена первого порядка…………………..14

3.3   Расчет параметров второго звена второго порядка…………………..14

3.4   Расчет параметров третьего звена второго порядка………………….15

3.5   Расчет параметров четвертого звена второго порядка……………….15

3.6   Расчет параметров пятого звена второго порядка…………………….16

4 Расчет номинальной мощности……………………………………………..19

5 Расчет значений сопротивлений резисторов и емкостей                

конденсаторов в зависимости от изменения температуры………………..21

6 Расчет схемы на стабильность частоты резонанса в рабочем

диапазоне температур……………………………………………………….24

7 Результаты и анализ моделирования схемы на ЭВМ…………………….....27

Заключение………………………………………………………………………28

Список литературы………………………………………………………………29

Приложение А 1905.К06.441.00.00 Э3 Фильтр нижних частот. Схема электрическая принципиальная………………………………………………...30

Приложение Б Модулируемая схема…………………………………………...31

Приложение В Амлитудно-частотная характеристика фильтра

Баттерворта нижних частот девятого порядка……………………………...…32

Перечень элементов………………………………………………………..……31                                                       

 

Введение

В настоящее время,  в информационно-измерительной и медицинской технике широко используются электронные устройства на базе новейших достижений микроэлектроники. Устройства, созданные с применением интегральных микросхем, обладают большой надежностью, малыми габаритами и массой.

Активные фильтры применяются почти в любой области электроники, и  представляют собой частотно-избирательные устройства, т.е. пропускают сигналы определенных частот и задерживают или ослабляют сигналы других частот. Наиболее общими типами частотно-избирательных фильтров являются фильтры нижних частот, фильтры верхних частот, полосно-пропускающие фильтры и полосно-заграждающие фильтры. Эти устройства широко используются в биотехнических и медицинских аппаратах и системах, а также в исследовательской практике для изучения частотного состава самых разнообразных сигналов.

 

 

Построение фильтров

Существует много способов построения фильтра с заданной передаточной функцией n– го порядка. Один популярный способ заключается в том, чтобы представить передаточную функцию в виде произведения сомножителей Н 1, Н 2,…, Нm и создать схе­мы или звенья, каскады N 1, N 2,..., Nm, соответствующие каждо­му сомножителю. Эти звенья соединяются между собой каскадно (выход первого является входом второго и т.д.).Если эти звенья не влияют друг на друга и не изменяют собственные передаточные функции, то общая схема обладает требуемой передаточной функцией n– го порядка.

 

       

                     Рисунок 1 – Каскадное соединение звеньев

 

Для четного порядка n >2 обычная каскадная схема содержит n /2 звеньев второго порядка. Если же порядок n >2 является нечетным, то схема содержит (n -1)/2 звеньев второго порядка и одно звено первого порядка. Коэффициент усиления фильтра K распределяется между звеньями, при этом нужно учитывать что общий коэффициент усиления фильтра определяется по формуле

K _общ= K ₁· K ₂·…· K_n                                                                                (1.1)

 

Фильтры нижних частот

Фильтр нижних частотпредставляет собой устройство, которое пропускает сиг­налы низких частот и задерживает сигналы высоких частот. В общем случае полоса пропускания определяется как интервал частот 0< w <w_с, полосу задерживания как часто­ты w >w1, переходную область как диапа­зон частот w_с <w <w1 (w_с — частота сре­за).

Коэффициент усиленияфильтра ниж­них частот представляет собой значение его передаточной функции при s=0 или, что эквивалентно, значение его амплитудно-частотной характеристики на частоте w=0. Следовательно, коэффициент усиления ре­ального фильтра равен А.

Рисунок 2- Реальная амплитудно-частотная характеристика фильтра нижних частот

 

Фильтры Баттерворта

Вероятно, наиболее простая ампли­тудно-частотная характеристика фильтра нижних частот у фильтра Баттерворта, которая в случае n– го порядка опре­деляется следующим образом:

H (j w) = ; (n = 1,2,3…).                                                                       (1.2)                                                              

Эта характеристика фильтра Баттер­ворта монотонно спадает (никогда не воз­растает) при увеличении частоты. Увеличение порядка также приводит к улучшению характеристики.

Коэффициент усиления  фильтра равен произведению коэффи­циентов усиления отдельных звеньев. Амплитудно-частотная характеристика фильтра Баттерворта наиболее плоская около частоты w=0 по сравнению с харак­теристикой любого полиномиального фильтра n- го порядка и вследствие этого называется максимально плоской. Следовательно, для диапазона низких частот характе­ристика фильтра Баттерворта наилучшим образом аппроксимирует идеальную харак­теристику. Однако для частот, расположен­ных около точки среза и в полосе задер­живания, характеристика фильтра Баттер­ворта заметно уступает характеристике фильтра Чебышева.

Рисунок 3 – Амплитудно-частотные характеристики фильтра Баттерворта нижних частот

Фильтры Чебышева

Фильтр Че­бышеванижних частот представляет собой оптимальный полиномиальный фильтр. Он обладает амплитудно-частотной характери­стикой, которая определяется следую­щим образом:

H (j w) = ;  (n = 1,2,3…).                                                            (1.3)         

Параметры e и К — постоянные числа, а С_n является полиномом Чебышева пер­вого рода степени п и имеет вид:

Cn(x) = cos (n arccos x).                                                                                           (1.4)  

Амплитудно-частотная характеристика достигает своего наибольшего значения К в тех точках, где С_п равно нулю. Посколь­ку эти точки распределены по полосе про­пускания, то характеристика фильтра Че­бышева содержит пульсации в полосе про­пускания и монотонна в других областях. Размах этих пульсаций определяет пара­метр e, а их число степень п. Коэффициент усиления фильтра определяется значением К. На рисунке 4 изображены некоторые ха­рактеристики фильтра Чебышева.

Фильтр Чебышева иногда называют равноволновым фильтром, поскольку все пульсации равны по значению.

Рисунок 4 – Амплитудно-частотные характеристики фильтра Чебышева нижних частот

 

Амплитудно-частотная характеристика фильтра Чебышева лучше амплитудно-частотной характеристики Бат­терворта, так как у фильтра Чебышева уже ширина переходной области.