Расчет по раскрытию трещин производят из условия
acrc ≤ acrc,ult (8.118[2]);
acrc –ширина раскрытия трещины от действия внешней нагрузки
acrc,ult –предельно допустимая ширина раскрытия трещин(п.8.2.6[4], При-ложение 2).
Для арматуры классов А240-А600, В500C величина acrc,ult составляет:
0,3 мм – при продолжительном раскрытии трещин;
0,4 мм – при непродолжительном раскрытии трещин.
Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле:
аcrc=φ1∙ φ 2 ∙ φ 3∙ Ψ s∙ ∙ls, (8.128[4]);
где σs – напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки;
ls –базовое расстояние между смежными нормальными трещинами;
ψs –коэффициент,учитывающий неравномерное распределение относительныхдеформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать ψs =1,если при этом условие8.118[2]не удовлетворяется,значение ψs следу-ет определять по формуле 8.138[2];
φ 1 – коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки, принимаемый равным:
|
|
1,0 – при непродолжительном действии нагрузки;
1,4 – при продолжительном действии нагрузки.
φ2 – коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры и равный:
φ 2 = 0,5 – для арматуры периодического профиля и канатной.
φ3 – коэффициент, учитывающий вид напряженного состояния и для изгибаемых элементов принимаемый равным φ 3 = 1,0.
Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений, значение σs допускается определять по формуле:
σs= (4.12 [5]);
где z – плечо внутренней пары сил, равное z=ςh0, а коэффициент ς определя-ется по табл. 4.2 [5] или по Приложению 18, в зависимости от следующих параметров:
φf= ; еs= ; μаs1= .
Ms= Mn =55,48 кНм =5548 кНсм; P(2)– усилие предварительного обжатия сучетом полных потерь, равное P(2)= 249,87 кН. Производя вычисления, получаем:
φf = = 0,442; еs= = 22,2см; = = 1,17.
Коэффициент αs1 для всех видов арматуры, кроме канатной, можно принимать равным αs1= 300/ Rb,ser =300/15=20,
где Rb,ser =15 МПа.
Тогда:
μ∙аs1= =0,156.
По табл. 4.2 [6] или по Приложению 18 определяем:ς=0,82; z=ςh0= 0,82·19,0=15,58 см.
σs= =15,64кН/см2=156,4МПа.
С целью недопущения чрезмерных пластических деформаций в продольной рабочей арматуре, напряжения σsвней (а точнее, их приращение под действием
внешней нагрузки) не должны превышать (Rs,ser– σsp(2 ) ), где σsp(2) – величина пред-варительного напряжения арматуры с учетом полных потерь, т.е.:
σsp (2) = σsp − ∆ σsp (2) = 480 − 112 = 368 МПа;
σ s = 156, 2 МПа < (Rs , ser − σsp (2)) = 600 − 368 = 232 МПа;
Как видим, полученное значение σs удовлетворяет установленному ограни-чению. В противном случае следует увеличить площадь продольной рабочей ар-матуры.
|
|
Значение базового расстояния между трещинами определяют по формуле:
ls=0,5 (8.2.17[2]) и принимают не менее 10d и 10 см и не более 40d
и 40 см.
Abt –площадь сечения растянутого бетона;
As –площадь сечения растянутой арматуры.Ширину раскрытия трещин acrc принимают:
- при продолжительном раскрытии
acrc = acrc, 1(8.119[2]);
-при непродолжительном раскрытии
acrc = acrc, 1+ acrc, 2– acrc, 3(8.120[2]);
где acrc, 1 – ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;
acrc, 2–ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок;
acrc, 3 -ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.
Базовое расстояние между смежными нормальными трещинами определяется по формуле:
ls=0,5
Здесь Abt – площадь сечения растянутого бетона, равная:
Abt = b·yt+(bf - b)·hf;
где yt – высота растянутой зоны, которую для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений допускается принимать по формуле:
yt = k·y0
Поправочный коэффициент k учитывает неупругие деформации растянутого бетона и для двутавровых сечений принимается равным 0,95. Значение y0 – есть высота растянутой зоны бетона, определяемая как для упругого материала по приведенному сечению по формуле:
0у0 = .
Определяем:
у0 = =5,35 см; уt=0,95∙5,35=5,08 см
Abt = 45,9·5,08+(149,0 – 45,9)·3,85=630,1 см2.
Значение Abt принимается равным площади сечения при ее высоте в пределах не менее 2а и не более 0,5h(п.4.2.3.3[4]), т.е. не менее
149,0 ·3,85+(6-3,85)·45,9=672,9 см2 и не более
45,9·11+(149-45,9) ·3,85=901,84 см2;
следовательно, принимаем Abt=672,9 см2. Тогда:
ls=0,5 =66,24 см. Принимается не более 40d и не более 40 см.
Окончательно принимается 40 см.
Поскольку изгибающий момент от постоянной и временной длительной нор-мативной нагрузок Mnl= 37,88 кНм, меньше момента образования трещин Mcrc=50,09 кНм, то приращение напряжений в продольной рабочей арматуре отвнешней нагрузки (см. формулу (4.12[5]) будет меньше нуля. В этом случае сле-
дует считать acrc,1 = acrc, 3= 0 и определять только ширину раскрытия трещин acrc, 2 от непродолжительного действия постоянных, длительных и кратковременных
нагрузок при φl =1,0:
acrc ,2=1,0·0,5·1,0·1,0 ·40=0,01564 см=0,156 мм.
Это значение необходимо сопоставить с предельно допустимой шириной
раскрытия трещин acrc,ult, принимаемой из условия обеспечения сохранности арматуры при непродолжительном раскрытии:
acrc,2 < acrc,ult =0,4 мм –условие(8.2.6[2]),или см. Приложение 2, удовлетворяется.