2020-09-24
222
Построить линии приёмки и браковки, принимая во внимание, что вероятность отказа подчиняется закону Пуассона для исходных данных в табл. 7.1.
Содержание отчёта
1. Название расчёта, задача и номер варианта;
2. Расчётные формулы с пояснительным текстом;
3. Расчётные формулы с численными значениями;
4. Выводы по работе.
Таблица 7.1
Исходные данные для распределения Пуассона
| № | t, ч | α | β | λ 0,1/ч | λ 1, 1/ч | n 0 |
| 1. | 100 | 0,05 | 0,05 | 1,1·10-3 | 2,5·10-3 | 43 |
| 2. | 100 | 0,05 | 0,05 | 1,2·10-3 | 2,5·10-3 | 50 |
| 3. | 100 | 0,05 | 0,05 | 1,3·10-3 | 2,5·10-3 | 60 |
| 4. | 100 | 0,05 | 0,05 | 1,4·10-3 | 2,5·10-3 | 73 |
| 5. | 100 | 0,05 | 0,05 | 1,5·10-3 | 2,5·10-3 | 89 |
| 6. | 100 | 0,05 | 0,05 | 1,6·10-3 | 2,5·10-3 | 111 |
| 7. | 100 | 0,05 | 0,05 | 1,7·10-3 | 2,5·10-3 | 143 |
| 8. | 100 | 0,05 | 0,05 | 1,8·10-3 | 2,5·10-3 | 189 |
| 9. | 100 | 0,05 | 0,05 | 1,9·10-3 | 2,5·10-3 | 260 |
| 10. | 100 | 0,05 | 0,05 | 2,0·10-3 | 2,5·10-3 | 379 |
| 11. | 150 | 0,1 | 0,05 | 1,9·10-3 | 2,9·10-3 | 50 |
| 12. | 150 | 0,1 | 0,05 | 1,8·10-3 | 2,9·10-3 | 41 |
| 13. | 150 | 0,1 | 0,05 | 1,7·10-3 | 2,9·10-3 | 34 |
| 14. | 150 | 0,1 | 0,05 | 1,6·10-3 | 2,9·10-3 | 29 |
| 15. | 150 | 0,1 | 0,05 | 1,5·10-3 | 2,9·10-3 | 25 |
| 16. | 150 | 0,1 | 0,05 | 1,4·10-3 | 2,9·10-3 | 21 |
| 17. | 150 | 0,1 | 0,05 | 1,3·10-3 | 2,9·10-3 | 19 |
| 18. | 150 | 0,1 | 0,05 | 1,2·10-3 | 2,9·10-3 | 16 |
| 19. | 150 | 0,1 | 0,05 | 1,1·10-3 | 2,9·10-3 | 14 |
| 20. | 200 | 0,05 | 0,1 | 1,1·10-3 | 2,7·10-3 | 9 |
| 21. | 200 | 0,05 | 0,1 | 1,2·10-3 | 2,7·10-3 | 11 |
| 22. | 200 | 0,05 | 0,1 | 1,3·10-3 | 2,7·10-3 | 12 |
| 23. | 200 | 0,05 | 0,1 | 1,4·10-3 | 2,7·10-3 | 14 |
| 24. | 200 | 0,05 | 0,1 | 1,5·10-3 | 2,7·10-3 | 17 |
| 25. | 200 | 0,05 | 0,1 | 1,6·10-3 | 2,7·10-3 | 20 |
| 26. | 200 | 0,05 | 0,1 | 1,7·10-3 | 2,7·10-3 | 25 |
| 27. | 200 | 0,05 | 0,1 | 1,8·10-3 | 2,7·10-3 | 31 |
| 28. | 200 | 0,05 | 0,1 | 1,9·10-3 | 2,7·10-3 | 39 |
| 29. | 200 | 0,05 | 0,1 | 2,0·10-3 | 2,7·10-3 | 51 |
| 30. | 250 | 0,1 | 0,1 | 1,9·10-3 | 2,8·10-3 | 21 |
| 31. | 250 | 0,1 | 0,1 | 1,8·10-3 | 2,8·10-3 | 16 |
| 32. | 250 | 0,1 | 0,1 | 1,7·10-3 | 2,8·10-3 | 13 |
| 33. | 250 | 0,1 | 0,1 | 1,6·10-3 | 2,8·10-3 | 11 |
| 34. | 250 | 0,1 | 0,1 | 1,5·10-3 | 2,8·10-3 | 9 |
| 35. | 250 | 0,1 | 0,1 | 1,4·10-3 | 2,8·10-3 | 8 |
| 36. | 250 | 0,1 | 0,1 | 1,3·10-3 | 2,8·10-3 | 7 |
8 Теоретические основы
вероятностно-статистических методов принятия решений
Один из подходов к диагностированию или определению технического состояния заключается в использовании вероятностно-статистических методов принятия решений. При этом решающее правило выбирается исходя из некоторых условий оптимальности.
Задача состоит в выборе величины x0 параметра x, который характеризует техническое состояние объекта диагностирования, таким образом, что при x>x 0следует принимать решение о наличии неисправного состояния объекта, а при x<x 0 принимать решение об исправном состоянии объекта и допускать дальнейшую его эксплуатацию. Разделение производится на два класса: D 1– исправное состояние, D 2– неисправное состояние (присутствует дефект или неисправность). Тогда указанное решающее правило означает:
| (8.1) |
Плотность распределения x для неисправных (дефектных) и исправных состояний показана на рисунке 8.1.
Рис. 8.1. Распределения плотности вероятностей диагностического признака x для исправного D 1 и неисправного D 2 состояний; x0 min, x0 max – точки экстремумов среднего риска ошибочных решений; РЛТ и РПД – площади под кривыми f (x/D 1) на интервале [ x 0, ∞] и f (x/D 2) на интервале [-∞, x 0], определяющие величины соответственно вероятностей ложной тревоги и пропуска дефекта
Области исправного (D 1)и неисправного (D 2)состояний пересекаются и поэтому принципиально невозможно выбрать значение x 0, при котором не было бы ошибочных решений. Задача состоит в том, чтобы выбор x0 был в некотором смысле оптимальным, например, давал бы наименьшее число ошибочных решений.
Возможными ошибками при принятии решений являются: ложная тревога (ошибка первого рода), когда исправный объект признается неисправным (дефектным) (вместо D 1считают, что имеет место D 2), и пропуска дефекта (ошибка второго рода), когда объект, имеющий неисправность или дефект, признается исправным (вместо D2 признается D 1).
Обозначив возможные решения по правилу (гипотезы) через Hij, где индекс i – принятый диагноз, j – действительный диагноз, получим:
H 21 – ложная тревога (ошибка первого рода);
H 12 – пропуск неисправного состояния (дефекта) (ошибка второго рода);
H 11 – правильный диагноз (исправное состояние);
H 22 – правильный диагноз (неисправное состояние).
Вероятность ложной тревоги равна вероятности произведения двух событий: наличия исправного состояния и значения x>x 0для этого состояния:
| (8.2) |
где P 1 = P(D 1 ) – априорная вероятность диагноза D 1(считается известной на основе предварительных статистических данных),
– функция распределения на данном интервале.
Вероятность пропуска дефекта определяется аналогично: наличия неисправного состояния и значения x<x 0для этого неисправного состояния:
| (8.3) |
где P 2 = P(D 2 ) – априорная вероятность диагноза D 2(считается известной на основе предварительных статистических данных),
– функция распределения на данном интервале.
Ошибочное решение слагается из вероятности ложной тревоги и вероятности пропуска дефекта. Если приписать цены этим ошибкам (C 21 – стоимость ложной тревоги, а C 12 – стоимость пропуска дефекта), то получим искомое общее выражение для вычисления среднего риска:
| (8.4) |
Величина x, предъявляемая для распознавания, является случайной и потому равенство (8.4) представляет собой среднее значение (математическое ожидание) риска [7, 4, 5].
