Образовательные технологии

В преподавании курса используются преимущественно традиционные образовательные технологии:

– лекции,

– практические занятия.

	Предельный по ФГОС ВПО	Реальный по РПД
Аудиторные занятия в форме лекций	не более 40%	33%
Аудиторные (практические) занятия в интерактивной форме	не менее 20%	33%

В интерактивной форме проводятся практические  занятия.

 

Лабораторный практикум

        не предусмотрен.

Практические занятия

Программой предусмотрены следующие практические занятия общей аудиторной трудоёмкостью 18 часов.

Примерный план на 8-й семестр:

1. Явление Бенара.

2. Неустойчивость Тейлора.

3.  Модель Лоренца.

4. Численное исследование бифуркации Хопфа.

5. Одномерный нелинейный осциллятор.

6. Построение простых фракталов на компъютере.

7. Определение фрактальной размерности регулярных фракталов.

8. Игра в хаос. L-системы.

9. Исследование множеств Жюлиа и множества Мандельброта.

10. Комплексные ньютоновские границы.

11. Клеточные автоматы.

12. Игра Жизнь.

13. Исследование сдвига Бернулли и треугольного отображения.

14. Моделирование логистического отображения.

15. Вычисление констант Фейгенбаума.

16. Численное исследование других простейших нелинейных отображений.

17. Контрольная работа.

18. Зачетное занятие.

Организация и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

СРС направлена на закрепление и углубление освоения учебного материала, развитие практических умений. Она включает такие виды самостоятельной работы студентов, как:

– работа с лекционным материалом, с рекомендованной учебной литературой;

– изучение разделов, вынесенных на самостоятельную проработку;

– выполнение домашних заданий, домашних контрольных работ;

– анализ научных публикаций по заданной теме;

– подготовка к контрольным работам, зачётам, экзаменам.

 

Методы контроляСРС – самоконтроль и контроль преподавателя.

 

Учебно-методическое обеспечение дисциплины

 

9.1. Адрес сайта курса -  в разработке.

 

9.2. Рекомендуемая литература

 

Основная литература

 

№	Автор, название, место издания, издательство, год (годы) издания	К-во экз.	К-во студ.	Коэф.	Место хранения
1.	В. Эбелинг, Образование структур при необратимых процессах, Москва, “Мир”, 1979 – 279 стр.	5	10	0,5	Библиотека СПбГПУ
2.	Г. Шустер, Детерминированный хаос, Москва, Мир, 1988-240 стр.	3	10	0.3	Библиотека СПбГПУ

 

Дополнительная литература:

С. В. Божокин, Д. А. Паршин, Фракталы и мультифракталы, Регулярная и хаотическая динамика, 2001 – 128 стр. 

Электронные и Internet-ресурсы: Всю рекомендуемую литературу легко найти в djvu – формате при помощи Google.

 

9.3. Технические средства обеспечения дисциплины:

- компьютерные демонстрации по различным разделам курса.

 

Материально-техническое обеспечение дисциплины

                   компьютерный проектор

Критерии оценивания и оценочные средства

 

11.1. Качество освоения дисциплины оценивается по традиционной пятибалльной системе.

 

11.2. Текущая  аттестация  качества освоения дисциплины проводится по результатам контрольных работ, а итоговая – на основании результатов экзамена.

 

Перечень контрольных (экзаменационных) вопросов, позволяющих оценить качество усвоения учебного материала:

1. Второй закон термодинамики и закон эволюции Дарвина.

2. Примеры самоорганизации и возникновение структур в открытых системах: ячейки Бенара, лазер, неустойчивость Тейлора, реакция Белоусова-Жаботинского.

3. Классификация особых точек систем нелинейных дифференциальных уравнений на плоскости: узел, фокус, седло, центр, предельный цикл.

4. Бифуркация Хопфа, рождение предельного цикла на примере Брюсселятора.

5. Диффузионная неустойчивость и возникновение пространственных структур.

6. Процесс Лотки-Вольтерра.

7.  Структурная устойчивость динамических систем. Теория катастроф.

8.  Показатели Флоке и мультипликаторы периодического движения.

9. Синхронизация частот в нелинейных системах.

10. Удвоение периода. Пример вынужденных колебаний нелинейного осциллятора с трением.

11. Параметрический резонанс. Уравнения Дуффинга. 3-х мерное фазовое пространство для уравнения Дуффинга.

12.  Отображение Пуанкаре. Исследование удвоения периода с помощью отображения Пуанкаре.

13. Странный аттрактор в диссипативных системах. Хаусдорфова размерность. Аттрактор Лоренца.

14. Дискретные отображения. Ротатор возбуждаемый периодическими толчками. Логистическое отображение. Отображение Хенона. Отображение Чирикова.

15. Дискретные отображения. Сдвиг Бернулли. Треугольное отображение.

16. Характеристики хаотического движения. Показатель Ляпунова. Потеря информации за одну итерацию.

17. Детерминированная диффузия.

18. Универсальное поведение квадратичных отображений. Логистическое отображение и параметрическая зависимость итераций. Периодический и хаотические режимы.

19. Константы Фейгенбаума. Универсальность констант Фейгенбаума для отображений имеющих квадратичный максимум.

20. Фрактальная размерность береговой линии.

21. Канторово множество. Кривая Коха. Ковер Серпинского. Салфетка Серпинского.

22. Вселенная Фурнье.

23. Траектория броуновской частицы.

24.  Перколяционные кластеры. Дендриты. Диффузионно-ограниченная агрегация.

25. Системы итерируемых функций. Игра в хаос.

26. Сжимающие аффинные преобразования. Лист папортника.

27. Нелинейные отображения в комплексной плоскости. Неподвижные точки. Циклы. Критерий устойчивости.

28. Алгоритм Ньютона и задача о раскраске карты.

29. Множества Жюлиа и множество Мандельброта. Пыль Фату.

 

Методические рекомендации по организации изучения дисциплины

 

Лекционный теоретический материал закрепляется на упражнениях, которые проводятся по всем основным разделам дисциплины. Предусмотрены домашние задания (задачи для самостоятельного решения). Текущий контроль осуществляется одной контрольной работой в семестр.