Распределение трудоёмкости освоения дисциплины по видам учебной работы и формы контроля

Физико-механический факультет

 

УТВЕРЖДАЮ

Декан физико-механического

факультета

 

________________ В.К. Иванов

"____" ________ 2011 г

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

 

Физика открытых систем

 

 

Составлена кафедрой “Кафедра экспериментальной физики”

 для ООП подготовки бакалавров по направлению                            011200.62 - физика

 

Наименование ООП                                          011200.62 –физика конденсированного                         

                                                                             состояния вещества (для бакалавров)

 

Образовательный стандарт                                             ФГОС ВПО 3-го поколения

 

Форма обучения                                                                           очная

 

Программа соответствует ФГОС ВПО и согласована с физико-механическим факультетом

 

Утверждена   кафедрой экспериментальной физики      (протокол № ___ от __.__.2011)

 

Зав. кафедрой:

профессор, д.ф.-м.н.                                                                                       В. К. Иванов

 

 

Программу в соответствии с ФГОС ВПО разработал:

профессор, д.ф.-м.н.                              Д. А. Паршин

                           

 

1. Цели, задачи и результаты изучения дисциплины  “Физика открытых систем”

 

 Цель настоящего курса – дать студентам необходимые теоретические и практические навыки в исследовании открытых (нелинейных) систем, далеких от термодинамического равновесия, к которым неприменимо второе начало термодинамики, что является одной из целей основной образовательной программы (ООП). Важная мировоззренческая цель курса – это показать студентам на различных примерах, что даже достаточно простые в математическом описании системы могут обладать достаточно сложным и зачастую непредсказуемым поведением. Необходимость курса определяется требованием изучения основ физики нелинейных процессов, в том числе и в физике конденсированного состояния, предъявляемым к выпускникам кафедры.

В результате обучения студент должен знать:

 - основные положения физики диссипативных структур и примеры самоорганизации в различных нелинейных системах;

- основы теории бифуркаций;

 - физику и геометрию фракталов;

 - основы теории детерминированного хаоса;    

 Планируемые результаты обучения, обеспечивающие достижениецели изучения дисциплины ”Физика открытых систем” и её вклад в формирование результатов обучения (компетенций) выпускника ООП:

- знание основ теории нелинейных систем и качественной теории бифуркаций;

- умение находить фрактальную размерность регулярных и нерегулярных структур;

- умение исследовать хаотические детерминированные процессы и структуры.

2. М есто дисциплины в структуре ООП

Дисциплина изучается в восьмом семестре (весенний семестр 4 курса).

Она является базовой дисциплиной ООП, использующей знания курса общей физики, линейной и векторной алгебры, теории дифференциальных уравнений, теории функций комплексной переменной. Результаты изучения данной дисциплины используются в разнообразных курсах, посвященных физике конденсированного состояния.

Распределение трудоёмкости освоения дисциплины по видам учебной работы и формы контроля

 

 

3.1. Виды учебной работы

 

Виды учебной работы	Трудоёмкость
	ач/нед	ач/сем
Лекции (Л)	2	36
Лабораторные занятия (ЛЗ)
Практические занятия (ПЗ)	1	18
Самостоятельная работа студентов (СРС)	2	36
Экзамены (Э) (подготовка, сдача)	27	27
Общая трудоемкость освоения дисциплины	в академических часах, ач	117
	в зачётных единицах, зет	3

 

3.2. Формы контроля

Формы контроля	Количество
Зачеты, (З), шт.	1
Экзамены, (Э), шт.	1

4. Содержание дисциплины “Теория групп”

 

4.1. Разделы дисциплины и виды учебной работы

 

	Темы	Л, ач	ПЗ, ач	СРС, ач
1.	ДИССИПАТИВНЫЕ СТРУКТУРЫ
	1.1. Введение в Синергетику. Примеры самоорганизации и возникновения структур в открытых системах.	2	1	2
	1.2. Топология траекторий в фазовом пространстве. Основы теории бифуркаций. Бифуркация Хопфа.	4	2	2
	1.3. Диффузионная неустойчивость и возникновение пространственных структур. Аттрактор Лоренца.	2	1	4
	1.4. Бифуркация предельного цикла. Удвоение периода и отображение Пуанкаре.	4	2	4
2.	Физика и ГЕОМЕТРИЯ ФРАКТАЛОВ
	2.1. Фрактальная геометрия природы. Примеры фракталов в окружающем нас мире.	2	1	2
	2.2. Точные и случайные фракталы. Фрактальная размерность. Самоподобие фракталов и масштабная инвариантность.	4	2	4
	2.3. Системы итерируемых функций. Линейные отображения. Сжимающие аффинные преобразования.	2	1	2
	2.4. Комплексные отображения. Множества Жюлиа и множество Мандельброта. Комплексные ньютоновские границы.	4	2	4
3.	ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ ХАОС
	3.1.Консервативные и диссипативные системы. Странный аттрактор в диссипативных системах. Экспоненциальное разбегание траекторий и чувствительность решения к начальным условиям.	2	1	2
	3.2. Дискретные отображения. Логистическое отображение. Отображение Хенона. Отображение Чирикова.	2	2	4
	3.3. Кусочно-линейные отображения. Сдвиг Бернулли и треугольное отображение. Характеристики хаотического движения. Показатель Ляпунова.	6	2	4
	3.4. Универсальное поведение квадратичных отображений. Логистическое отображение и параметрическая зависимость итераций. Константы Фейгенбаума.	2	1	2
	Итого по видам учебной работы:	36	18	36
	Общая трудоёмкость освоения: ач / зет	36/1	18/0.5	36/1

 

 

4.2. Содержание разделов и результаты изучения дисциплины

 

Темы, разделы	Результаты изучения дисциплины
1.ДИССИПАТИВНЫЕ СТРУКТУРЫ
1.1.Введение в Синергетику. Примеры самоорганизации и возникновения структур в открытых системах.	Знания на уровне понятий, определений, описаний, формулировок. Ячейки Бенара, лазер, неустойчивость Тейлора, реакция Белоусова-Жаботинского, динамика популяций. Умения в решении задач. Нахождение других примеров самоорганизации в природе.
1.2.Топология траекторий в фазовом пространстве. Основы теории бифуркаций. Бифуркация Хопфа. .	Знания на уровне понятий, определений, описаний, формулировок. Классификация особых точек: узел, фокус, седло, центр, предельный цикл. Умения в решении задач. Умение находить и классифицировать особые точки в двумерном фазовом пространстве.
1.3.Диффузионная неустойчивость и возникновение пространственных структур. Аттрактор Лоренца.	Знания на уровне понятий, определений, описаний, формулировок. Системы типа Брюсселятора. Бистабильное поведение химических систем. Процесс Лотки-Вольтерра. Теория катастроф. Умения в решении задач. Нахождение границ неустойчивости и периода возникающей структуры.
1.4.Бифуркация предельного цикла. Удвоение периода и отображение Пуанкаре.   .	Знание понятий, определений, описаний, формулировок. Показатели Флоке и мультипликаторы периодического движения. Умения в решении задач. Параметрический резонанс.
2. Физика и ГЕОМЕТРИЯ ФРАКТАЛОВ
2.1.Фрактальная геометрия природы. Примеры фракталов в окружающем нас мире. .	Знание понятий, определений, описаний, формулировок. Как измерить длину береговой линии. Фракталы в физике и биологии. Геометрия электрического пробоя. Диффузионно-ограниченная агрегация. Вязкие пальцы в жидкости. Броуновское движение. Турбулентность.   Умения в решении задач. Вычисление фрактальной размерности листа клёна.
2.2.Точные и случайные фракталы. Фрактальная размерность. Самоподобие фракталов и масштабная инвариантность.	Знание понятий, определений, описаний, формулировок. Кривая Коха, ковер Серпинского, вселенная Фурнье. Дробная размерность Хаусдорфа-Безиковича. Трехмерные фракталы. Губка Менгера и тетраэдр Серпинского. Кривые плотно заполняющие плоскость – кривые Пеано.   Умения в решении задач. Нахождение фрактальной размерности точных фракталов.
2.3.Системы итерируемых функций. Линейные отображения. Сжимающие афинные преобразования.	Знание понятий, определений, описаний, формулировок.  Линейные отображения. Фиксированные точки – аттракторы и репеллеры. L-системы. Лист папоротника.   Умения в решении задач. Построение фракталов на компьютере.
2.4.Комплексные отображения. Множества Жюлиа и множество Мандельброта. Комплексные ньютоновские границы.	Знание понятий, определений, описаний, формулировок. Квадратичные отображения на комплексной плоскости. Классификация множеств Жюлиа. Фиксированные точки и циклы. Связные и несвязные множества. Пыль Фату.   Умения в решении задач. Умение работать с компьютерной программой по построению множества Мандельброта.
ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ ХАОС
3.1.Консервативные и диссипативные системы. Странный аттрактор в диссипативных системах. Экспоненциальное разбегание траекторий и чувствительность решения к начальным условиям.	Знание понятий, определений, описаний, формулировок. Теорема Лиувилля для Гамильтоновских систем. Седловые траектории. Аттрактор Лоренца. Фрактальная структура странного аттрактора.   Умения в решении задач. Нахождение траектории аттрактора Лоренца в пакете Математика.
3.2. Дискретные отображения. Логистическое отображение. Отображение Хенона. Отображение Чирикова.	Знание понятий, определений, описаний, формулировок. Ротатор возбуждаемый периодическими толчками. Логистическое отображение. Отображение Хенона. Отображение Чирикова. Задачи связанные с биллиардами. Квантовая яма в наклонном магнитном поле. Умения в решении задач. Построение аттрактора Чирикова на компьютере.
3.3. Кусочно-линейные отображения. Сдвиг Бернулли и треугольное отображение. Характеристики хаотического движения. Показатель Ляпунова.	Знание понятий, определений, описаний, формулировок. Лестница Ламмерея. Условия хаоса. Операция складывания и растяжения в сдвиге Бернулли и треугольном отображении. Потеря информации за одну итерацию. Умения в решении задач. Построение фазовых траекторий для сдвига Бернулли на компьютере. Проверка чувствительности к начальным условиям.
3.4.Универсальное поведение квадратичных отображений. Логистическое отображение и параметрическая зависимость итераций. Константы Фейгенбаума.	Знание понятий, определений, описаний, формулировок. Логистическое отображение и константы Фейгенбаума.     Умения в решении задач. Построение на компьютере лестницы Ламмерея для логистического отображения.