Процессов при зарядке и разрядке конденсатора

Лабораторная работа №4.14

Цель работы: исследование зависимости от времени силы тока на конденсаторе при его зарядке и разрядке через активное сопротивление; определение времени релаксации.

Оборудование: источник питания постоянного тока, конденсатор емкостью 60 мкФ, набор резисторов по 1Мом, плата с гнездами для установления элементов схем, амперметр, переключатель, секундомер, соединительные провода.

Теоретические сведения

В цепи постоянного тока ток протекает через конденсатор только в момент включения или выключения питания. Этот ток заставляет конденсатор заряжаться, пока напряжение на нем не сравняется с приложенным к конденсатору напряжением. Когда питание отключается, конденсатор будет разряжаться, пока напряжение на нем не упадет до нуля.

Рис. 1. Принципиальная электрическая схема

для изучения процесса зарядки и разрядки конденсатора

Пусть конденсатор емкостью С включен в цепь, схема которой представлена на рис.1. Тогда ставя переключатель в положение 1, мы будем заряжать конденсатор от источника тока, а, перебрасывая переключатель в положение 2, - разряжать конденсатор.

Рассмотрим сначала процесс зарядки конденсатора. Совмещая направление обхода контура с направлением тока, и применяя правила Кирхгофа, напишем

, (1)

где и - мгновенные значения тока в цепи и напряжения на конденсаторе.

Так как , а , то вместо (1) будем иметь

. (2)

Поделив это равенство на , и введя обозначение , получим

. (3)

Общее решение этого уравнения имеет вид

. (4)

Величину , имеющую размерность времени, называют временем релаксации. При . Величина определяет заряд конденсатора, когда переходный процесс практически завершится и ток в цепи прекратится. Формула напряжения на конденсаторе будет иметь вид

, (5)

где .

Считается процесс зарядки конденсатора завершенным по истечению времени , когда сила тока в цепи уменьшится в раз.

Теперь рассмотрим процесс разрядки конденсатора (после переброски переключателя в положение 2). Так как в разрядном контуре источника не имеется, то положив в уравнении (4) и учтя начальное условие , получим уравнение процесса разрядки конденсатора

. (6)

Напряжение в этом процессе убывает по закону

. (7)

Выполняя операцию логарифмирования, получим

. (8)

Таким образом, в полулогарифмических координатах эта зависимость носит линейный характер от времени разрядки конденсатора t. (рис.2).

Рис.2

По углу α можно определить время релаксации как

. (9)

Описание экспериментальной установки

Общий вид экспериментальной установки приведен на рис. 1.

Рис.1.

Здесь 1 и 2 – конденсаторы емкостью 30 мкФ и 30 мкФ, соединенные параллельно; 3 – два резистора по 1 МОм; 4- источник питания 0…15 В;

5 – цифровой мультиметр; 6 – секундомер; 7 – соединительные провода; 8 – переключатель.

В работе исследуется зависимость напряжения от времени при зарядке и разрядке и конденсатора. Постоянная величина τ составляет в этих экспериментах десятки и сотни секунд, поэтому для наблюдения релаксационных процессов можно использовать измерительные приборы постоянного тока, а время определять с помощью секундомера.

Порядок выполнения работы

1. Включить в цепь резистор сопротивлением 1 МОм.

2. Ручкой источника питания выставить напряжение заряжания U₀=15В.

3. Повернуть переключатель в положение зарядки конденсатора и одновременно включить секундомер.

4. С интервалом в 10с измерять показания времени и напряжения в конденсаторе. Результаты занести в таблицу 1.

5. Повернуть переключатель в положение разрядки конденсатора и одновременно включить секундомер.

6. С интервалом в 10с измерять показания времени и напряжения в процессе разрядки конденсатора. Результаты занести в таблицу 1.

7. Соединить резисторы последовательно, так чтобы общее сопротивление в цепи составило 2 МОм.

8. Повторить пп. 3-6.

9. Результаты измерений занести в табл. 1.

10. Построить графики зависимости при разных значениях сопротивлений для зарядки и разрядки конденсатора.

11. Построить графики зависимости при разных значениях сопротивлений для разрядки конденсатора. По графику, с использованием формулы (9), определить экспериментальное значение времени релаксации.