Методика измерений и вывод расчетной формулы

 

Экспериментальное измерение молярных теплоёмкостей при постоянном давлении C_P и при постоянном объёме C_V затруднительно, проще измерить отношение этих величин g =C_P/C_V. Одним из самых простых методов определения C_P/C_V является методика с использованием адиабатического и изотермического процессов.

 

                                                           Таблица 1

Молекула	Характер  связи между атомами	Число степеней свободы
		Пост.	Вр.	Кол.
Одноатомная	-	3	-	-	3	1,67
Двухатомная	Жесткий	3	2	-	5	1,40
Двухатомная	Упругий	3	2	1	7	1,29
С числом атомов три и более	Жесткий	3	3	-	6	1,33

 

Установка состоит из баллона A, соединённого с манометром B и насосом C (рис.3.1). С помощью крана 1 баллон может сообщаться с нагнетающим насосом, а с помощью крана 2 с окружающим воздухом. Если при помощи насоса накачать в баллон некоторое количество воздуха, то давление и температура воздуха внутри баллона повышаются.

 

 

              

                                                                                                     

          

 

                           

Вследствие теплообмена с окружающей средой через некоторое время температура воздуха, находящегося в баллоне, сравнивается температурой внешней среды. Внутри баллона устанавливается давление

                                                        P₁=P₀+rgh₁,                                               (5)

где P₀ - атмосферное давление, rgh₁ - добавочное давление, измеряемое разностью уровней жидкостей h₁ в манометре_,        r - плотность жидкости,        g - ускорение свободного падения.

Таким образом, состояние воздуха внутри баллона, которое назовём состоянием 1, характеризуется параметрами P₀+rgh₁ ,  V₁, T₁. Если открыть на некоторое время кран 2, то процесс расширения газа можно считать адиабатическим.

Давление в сосуде установится равным атмосферному давлению P₀, температура газа понизится до T₂, а объём занимаемый газом равен

V₂=V₁+DV,

где DV - объём воздуха, вышедшего из баллона.

 

Следовательно, в конце адиабатического процесса 1 -2 параметры газа в состоянии 2 - P₀, V₂, T₂. Применяя к состояниям 1 и 2 уравнение Пуассона, получим

                            (6)

или

                               (V₂/V₁) ^g=(P₀+rgh₁)/P₀  .                      (7)

Охладившийся при расширении воздух в баллоне и вне его через некоторое время вследствие теплопроводности нагревается до температуры внешней среды T₁ (процесс 2-3); давление возрастает до величины

P₂=P₀+rgh,.

В состояниях 1 и 3 воздух имеет одну и ту же температуру (точки 1 и 3 лежат на одной изотерме). Поэтому можем применить закон Бойля-Мариотта.

                                               (P₀+rgh₁)×V₁=(P₀+rgh₂)V₂.                               (8)

Возведя обе части уравнения (8) в степень g, получим

                                                        .                                (9)

Сравнение уравнений (7) и (9) дает

                                                 .                                          (10)

Логарифмируя последнее выражение и решая полученное относительно g, находим:

                                              .                                (11)

Давления P₀, P₀+rgh₁, P₀ +rgh₂ мало отличаются друг от друга, поэтому разности логарифмов давлений можно считать пропорциональными разностям давленийи приближённо положить:

                                                                                 (12)

Таким образом, экспериментальное определение C_P/C_V сводится к измерению высот h₁ и h₂.