1. Определить комплексный коэффициент передачи K (p) активного фильтра второго порядка.
В интегральных схемах, не допускающих применения катушек индуктивности, цепь второго порядка реализуется с помощью активной RC -цепи. Один из возможных вариантов такой цепи представлен на рис. 1, а. Свойства этой цепи обусловлены применением операционного усилителя К 0 и обратной связи. Усилитель в рассматриваемой схеме должен обеспечить весьма небольшое усиление (не более нескольких единиц). Основные требования к усилителю — очень большое входное и близкое к нулю выходное сопротивления,
а) б)
Рис. 1. Активная RС -цепь второго порядка (а)и схема замещения (б)
а также отсутствие обратной связи. При выполнении этих требований усилитель можно рассматривать как идеальный источник напряжения (управляемый напряжением), что позволяет при определении токов и напряжений в схеме на рис. 1, а считать точки a и б разомкнутыми, а напряжение на выходе приравнивать к величине K0Uc2, где Uc2 — напряжение на конденсаторе С 2. Эти допущения приводят к эквивалентной схеме на рис. 1, б, на которой усилитель K0 опущен, а его влияние учтено тем, что напряжение на конденсаторе С 2 связано с выходным напряжением соотношением UC2 = Е2/K0.
|
|
Применяя общие уравнения четырехполюсника к схеме, представленной на рис. 1, б, и учитывая добавочное условие
Е2 = К0 (I1+I2)/С2р,
получаем
E1=Z11I1+Z12I2,
Е2 = Z21I1 + Z22I2 = Ко (I1+ I2)/C2p.
Здесь
Z11 = R1+R2+ 1/C2p; Zl2 = R2 + 1/С2р;
Z21 = R2 + 1/C2p; Z22 = R2 + 1/C1 p + 1/С2p.
Исключив ток I2 из первого уравнения, после несложных преобразований получим следующее выражение для передаточной функции четырехполюсника:
(1)
Дальнейшая задача синтеза сводится к подбору резисторов, конденсаторов и усиления K0, обеспечивающих требуемые значения коэффициентов b1 и b 2полинома:
Из первого равенства можно получить следующее выражение для требуемого коэффициента усиления:
K0 = 1 + С 2/ С 1 + R 2 C2 / R 1 C 1 – b 1 R 2 C 2.
2. Рассчитать параметры фильтра Баттерворта второго порядка.
Приведем пример синтеза фильтра Баттерворта второго порядка (п= 2), представляющего собой одно звено с передаточной функцией
(2)
Переходя в выражении (1) к нормированной частотной переменной, , приводим его к виду
(3)
Приравнивая знаменатели в выражениях (2) и (3), получаем следующие условия для определения параметров схемы:
(4)
|
|
Постоянную времени цепи R2С2 обычно приравнивают к величине, близкой к 1/ωс. Тогда и ωcR1C1≈1; при этом первое условие (4) сводится к равенству
Задавая C2/C1 = 0,4, и, следовательно, R2/R1 = 2,5, получаем K0 ≈ 1.
В данном примере операционный усилитель по существу сводится к эмиттерному повторителю.
Для количественной оценки параметров фильтра нижних частот зададим частоту среза fc = 1000 Гц, а емкость конденсатора С2 =0,1 мкФ. Тогда
С 1 = С 2/0,4 = 0,25 мкФ; R 1 = 1/ωс С 1 ≈ 640 Ом;
R 2= 1/ωc С 2 ≈ 1600 Ом.
Литература: [1] с. 325 – 340; [2], с. 560 – 562, 568 – 573
Содержание
3.5. Методические указания к выполнению лабораторных работ 3
Общие указания 3
Лабораторная работа 1. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ИМПУЛЬСОВ И ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЕЕ ПРОХОЖДЕНИЯ ЧЕРЕЗ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР 5
Лабораторная работа 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЙ И ИНТЕГРИРУЮЩЕЙ ЦЕПЕЙ 9
Лабораторная работа 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПЛОТНОСТЕЙ ВЕРОЯТНОСТИ ЗНАЧЕНИЙ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ 12
Лабораторная работа 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ЧАСТОТНО-ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ ЦЕПЕЙ НА ОСНОВЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ КОНТУРОВ 22
Лабораторная работа 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОХОЖДЕНИЯ AMПЛИТУДНО-
МОДУЛИРОВАННОГО КОЛЕБАНИЯ ЧЕРЕЗ ОДИНОЧНЫЙ
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР 31
Лабораторная работа 6. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОХОЖДЕНИЯ ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННЫХ КОЛЕБАНИЙ ЧЕРЕЗ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР 35
Лабораторная работа 7. СИНТЕЗ СИГНАЛОВ ПО ДИСКРЕТНЫМ
ОТСЧЕТАМ КОТЕЛЬНИКОВА 37
Лабораторная работа 8. РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА
С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ 42
Лабораторная работа 9. НЕЛИНЕЙНОЕ РЕЗОНАНСНОЕ УСИЛЕНИЕ
И УМНОЖЕНИЕ ЧАСТОТЫ 50
Лабораторная работа 10. АМПЛИТУДНАЯ МОДУЛЯЦИЯ 56
Лабораторная работа 11. ДЕТЕКТИРОВАНИЕ АМПЛИТУДНО-
МОДУЛИРОВАННОГО СИГНАЛА 59
Лабораторная работа 12. ИССЛЕДОВАНИЕ АВТОГЕНЕРАТОРА
ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ 62
3.6. Методические указания к выполнению практических занятий 67
Практическое занятие № 1. Определение спектральной плотности
для различных сигналов 68
Практическое занятие № 2. Определение корреляционных функций
для детерминированных сигналов 74
Практическое занятие № 3. Определение параметров АМ- сигналов 75
Практическое занятие № 4. Синтезирование фильтров низкой частоты
с помощью активных цепей 78
|
|