Нормальный закон распределения

Практическая часть

Пример 7.1. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием а=5 и средним квадратическим отклонением . Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от её математического ожидания будет меньше.

Решение. Используем формулу

Пример 7.2. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием, равным 10. Вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу (4, 16) равна 0,8664. Найдите среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

Решение. По условию задачи случайная величина Х имеет математическое ожидание и . Но, с другой стороны,

где – среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

Итак,

или .

По таблице значений функции Лапласа находим . Откуда .

Индивидуальные задания

Вариант 1

1. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием M(X)=26 и дисперсией D(X)=1. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от её математического ожидания будет меньше 1.

2. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины X равно a = 3 и среднее квадратическое отклонение = 2. Написать плотность вероятности X.

Вариант 2

1. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины Х равно М(Х)=28 и дисперсия D(X)=49. Найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (24, 35).

2. Написать плотность вероятности нормально распределенной величины X, зная, что M(X) = 3, .

Вариант 3

1. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием а=25 и средним квадратическим отклонением . Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от её математического ожидания будет меньше 1.

2. Нормально распределенная случайная величина X задана плотностью . Найти математическое ожидание и дисперсию X.

Вариант 4

1. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины Х равно М(Х)=21 и дисперсия D(X)=81. Найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (20, 30).

2. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины X равно a = -2 и среднее квадратическое отклонение = 1. Написать плотность вероятности X.

Вариант 5

1. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием а=33 и средним квадратическим отклонением . Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от её математического ожидания будет меньше 2.

2. Написать плотность вероятности нормально распределенной величины X, зная, что M(X) = 1, D(X) = 1.

Вариант 6

1. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины Х равно М(Х)=20 и дисперсия D(X)=49. Найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (22, 27).

Вариант 7

1. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием M(X)=32 и дисперсией D(X)=36. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от её математического ожидания будет меньше 1,5.

2. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины X равно a = -1 и среднее квадратическое отклонение = 2. Написать плотность вероятности X.

Вариант 8

1. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины Х равно М(Х)=19 и среднее квадратическое отклонение . Найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (19, 24).

2. Написать плотность вероятности нормально распределенной величины X, зная, что M(X) = 3, D(X) = 4.

Вариант 9

1. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием а=40 и средним квадратическим отклонением . Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от её математического ожидания будет меньше 1,5.

Вариант 10

1. Измерительный прибор имеет систематическую ошибку 5м. Случайные ошибки распределены нормально со средним квадратическим отклонением 75 м. Какова вероятность того, что ошибка измерения не превзойдет по абсолютной величине 5 м?

2. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины X равно a = 5 и среднее квадратическое отклонение = 2. Написать плотность вероятности X.

Вариант 11

1. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием а=39 и средним квадратическим отклонением . Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от её математического ожидания будет меньше 1.

2. Написать плотность вероятности нормально распределенной величины X, зная, что M(X) = 5, D(X) = 4.

Вариант 12

1. Среднее квадратическое отклонение ошибок измерения дальности радиолокатором равно 25 м, а систематическая ошибка отсутствует. Определить вероятность получения ошибки измерения дальности, по абсолютной величине, не превосходящей 20 м.

Вариант 13

1. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием M(X)=25 и дисперсией D(X)=25. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от её математического ожидания будет меньше 1.

2. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины X равно a = 2 и среднее квадратическое отклонение = 5. Написать плотность вероятности X.

Вариант 14

1. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины Х равно М(Х)=27 и среднее квадратическое отклонение . Найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (26, 32).

2. Написать плотность вероятности нормально распределенной величины X, зная, что M(X) = 1, D(X) = 4.

Вариант 15

1. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием а=38 и средним квадратическим отклонением . Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от её математического ожидания будет меньше 0,1.

Вариант 16

1. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины Х равно М(Х)=18 и дисперсия D(X)=9. Найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (19, 21).

2. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины X равно a = 7 и среднее квадратическое отклонение = 2. Написать плотность вероятности X.

Вариант 17

1. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием а=31 и средним квадратическим отклонением . Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от её математического ожидания будет меньше 1.

2. Написать плотность вероятности нормально распределенной величины X, зная, что M(X) = 8, D(X) = 4.

Вариант 18

1. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины Х равно М(Х)=17 и дисперсия D(X)=64. Найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (20, 25).

Вариант 19

1. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием М(X)=30 и дисперсией D(X)=4. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от её математического ожидания будет меньше 0,5.

2. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины X равно a = 1 и среднее квадратическое отклонение = 3. Написать плотность вероятности X.

Вариант 20

1. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины Х равно М(Х)=16 и среднее квадратическое отклонение . Найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (14, 22).

2. Написать плотность вероятности нормально распределенной величины X, зная, что M(X) = 2, D(X) = 9.

Вариант 21

1. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием а=24 и средним квадратическим отклонением . Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от её математического ожидания будет меньше 1,5.

Вариант 22

1. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины Х равно М(Х)=15 и дисперсия D(X)=16. Найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (15, 19).

2. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины X равно a = 4 и среднее квадратическое отклонение = 2. Написать плотность вероятности X.

Вариант 23

1. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием а=22 и средним квадратическим отклонением . Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от её математического ожидания будет меньше 2.

2. Написать плотность вероятности нормально распределенной величины X, зная, что M(X) = 6, D(X) = 16.

Вариант 24

1. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины Х равно М(Х)=14 и дисперсия D(X)=4. Найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (13, 16).

Вариант 25

1. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием а=23 и средним квадратическим отклонением . Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от её математического ожидания будет меньше 1.

2. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины X равно a = 1 и среднее квадратическое отклонение = 1. Написать плотность вероятности X.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

8 9 10 11 12 13 14

Объяснительно-иллюстративный метод обучения

Элементы поперечного профиля дороги

II этап сестринского процесса: сестринская диагностика

ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СЕСТРИНСКОГО ПРОЦЕССА В ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МЕДСЕСТРЫ

Техника наложения бинтовых повязок

Модели отношения врач – пациент

Самый сильный аргумент, почему эволюция человека не могла быть