2020-10-09
901
Вариант 1
1. Спортсмен должен последовательно преодолеть 2 препятствия, каждое из которых преодолевается им с вероятностью 0,9. Если спортсмен не преодолевает препятствие, то он выбывает из соревнований. Построить ряд распределения, найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение числа препятствий, преодолённых спортсменом. Найтивероятность того, что спортсмен преодолеет не более одного препятствия.
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | 1 | 3 | 5 | 7 |
| P | 0,2 | 0,5 | 0,2 | p |
| Y | 2 | 6 |
| P | 0,7 | 0,3 |
Найти:
1) р;
2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=2X+3Y.
Вариант 2
1. Имеется три ключа, среди которых только один подходит к замку. Составьте ряд распределения числа попыток, которые потребуются для открывания двери. Найдите числовые характеристики. Какова вероятность того, что попыток будет не более одной?
|
|
|
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | 2 | 3 | 4 | 5 |
| P | 0,1 | 0,6 | p | 0,2 |
6.
| Y | -2 | 2 |
| P | 0,3 | 0,7 |
Найти:
1) р;
2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=2X-Y.
Вариант 3
1. Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,3. Составить ряд распределения числа библиотек, которые посетит студент в поисках книги, если в городе три библиотеки имеют такую книгу. Найти числовые характеристики. Чему равна вероятность того, что студент посетит не более двух библиотек?
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | -1 | 1 | 3 | 5 |
| P | 0,1 | p | 0,2 | 0,5 |
7.
| Y | 1 | 3 |
| P | 0,8 | 0,2 |
Найти:
1) р;
2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=3X+2Y.
Вариант 4
1. Автоматизированную линию обслуживают три манипулятора. При плановом осмотре их поочередно проверяют. Если характеристики проверяемого манипулятора не удовлетворяют техническим условиям, вся линия останавливается для переналадки. Вероятность того, что при проверке характеристики манипулятора окажутся неудовлетворительными, равна 0,3. Построить ряд распределения, найти числовые характеристики числа манипуляторов, проверенных до остановки линии. Какова вероятность того, что проверят более одного манипулятора?
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | -2 | 1 | 4 | 5 |
| P | p | 0,5 | 0,2 | 0,1 |
|
|
|
| Y | -1 | 3 |
| P | 0,4 | 0,6 |
Найти:
1) р;
2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
8. 3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=3Y-2X.
Вариант 5
1. Экзаменатор задает студенту не более трех дополнительных вопросов. Вероятность того, что студент ответит на любой вопрос, равна 0,9. Преподаватель прекращает экзаменовать студента, как только студент обнаруживает незнание заданного вопроса. Составить ряд распределения случайной величины – числа дополнительных вопросов, заданных студенту. Найти ее числовые характеристики. Чему равна вероятность того, что дополнительных вопросов будет не более двух?
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | -3 | -2 | 2 | 1 |
| P | 0,2 | p | 0,1 | 0,6 |
| Y | 1 | 4 |
| P | 0,9 | 0,1 |
Найти:
1) р;
2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=2Y-X.
Вариант 6
1. Имея три патрона, стрелок стреляет по мишени до первого попадания. Составить ряд распределения числа произведенных выстрелов, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,6. Найти числовые характеристики этой случайной величины. Какова вероятность того, что стрелок сделает не более двух выстрелов?
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | -1 | 2 | 4 | 6 |
| P | 0,2 | 0,5 | 0,2 | p |
| Y | 1 | 5 |
| P | 0,8 | 0,2 |
Найти:
1) р;
2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=2X-Y.
Вариант 7
1. Испытывают три прибора на надежность. Вероятность выдержать испытание для каждого прибора равна 0,6. Каждый следующий прибор испытывают только, если предыдущий выдержал испытание. Составьте ряд распределения числа испытанных приборов. Найдите числовые характеристики. Чему равна вероятность того, что будет проверено не более двух приборов?
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | 1 | 3 | 5 | 7 |
| P | 1/6 | 1/4 | 1/3 | p |
| Y | -2 | 1 |
| P | 0,7 | 0,3 |
Найти:
1) р;
2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=3Y-3X.
Вариант 8
1. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,1. Для проверки на качество ОТК берет из партии не более трех деталей. При обнаружении нестандартной детали вся партия задерживается. Составить ряд распределения числа подвергшихся проверке деталей, найти числовые характеристики этой случайной величины. Какова вероятность того, что проверят не менее двух деталей?
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | 1 | 2 | 3 | 6 |
| P | 0,2 | 0,1 | 0,4 | p |
| Y | 1 | 2 |
| P | 0,7 | 0,3 |
Найти:
9. 1) р;
2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=3Y-4X.
Вариант 9
1. Для первого студента вероятность успешно сдать экзамен – 0,8, для второго – 0,2. Составьте ряд распределения числа студентов, успешно сдавших экзамен.Найдите числовые характеристики. Чему равна вероятность того, что хотя бы один из студентов успешно сдаст экзамен?
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | -1 | 1 | 3 | 4 |
| P | 0,2 | 0,4 | 0,2 | p |
| Y | 2 | 5 |
| P | 0,8 | 0,2 |
Найти:
1) р;
2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=2X-3Y.
Вариант 10
1. Некто владеет двумя акциями. Первая акция является доходной с вероятностью 0,2, вторая – с вероятностью 0,5. Составьте ряд распределения числа акций, приносящих доход. Найдите числовые характеристики. Какова вероятность того, что доходных акций не менее одной?
|
|
|
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | 1 | 2 | 3 | 6 |
| P | 0,4 | 0,2 | p | 0,3 |
| Y | 2 | 4 |
| P | 2/3 | 1/3 |
Найти:
1) р;
2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=4X+3Y.
Вариант 11
1. Вероятность повышения цен на сыр в текущем месяце равна 0,7; на молоко–0,3. Составить закон распределения случайной величины - числа товаров, на которые будут повышены цены (из двух рассматриваемых), найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Найтивероятность того, что повышение цен будет для не более одного товара (из двух рассматриваемых).
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | 1 | 2 | 5 | 6 |
| P | p | 0,4 | 0,2 | 0,1 |
| Y | 2 | 3 |
| P | 3/4 | 1/4 |
Найти:
1) р;
2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=2X-4Y.
Вариант 12
1. При производстве детали вероятность брака составляет 0,2. В этом случае предприятие терпит убыток в 5000 рублей. При изготовлении качественной детали прибыль предприятия 12000 рублей. За день изготавливаются два детали. Составить закон распределения случайной величины - дневной прибыли предприятия. Найти ее числовые характеристики. Найти вероятность того, что прибыль будет не менее 7000 рублей.
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | -2 | 1 | 2 | 3 |
| P | 0,2 | p | 0,2 | 0,3 |
| Y | 1 | 2 |
| P | 0,7 | 0,3 |
Найти:
1) р;
2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=X+2Y.
Вариант 13
1. Среди 13 билетов 4 выигрышных. Составить закон распределения случайной величины - количества выигрышных билетов из двух взятых наугад. Найти ее числовые характеристики. Найдите вероятность того, что выигрышных билетов будет не менее одного.
|
|
|
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | 1 | 2 | 3 | 5 |
| P | 0,2 | 0,5 | 0,2 | p |
| Y | 2 | 3 |
| P | 0,6 | 0,4 |
Найти:
1) р;
2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=2X-Y.
Вариант 14
1. При производстве детали вероятность брака равна 0,1. За день изготавливаются две детали. Составить закон распределения случайной величины – количества изготовленных бракованных деталей. Найти числовые характеристики этой случайной величины. Какова вероятность того, что будет изготовлено не более одной бракованной детали?
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | 1 | 2 | 5 | 6 |
| P | 0,4 | 0,1 | 0,2 | p |
| Y | -1 | 3 |
| P | 4/5 | 1/5 |
Найти:
1) р;
2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=X-5Y.
Вариант 15
1. В городе два коммерческих банка. У каждого риск банкротства в течение года составляет 10%. Составьте ряд распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года. Найдите числовые характеристики. Чему равна вероятность того, что в течение года обанкротятся не более одного банка?
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | -2 | 1 | 3 | 5 |
| P | 0,2 | 0,4 | 0,1 | p |
| Y | 2 | 6 |
| P | 0,7 | 0,3 |
Найти:
1) р;
2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=5X-Y.
Вариант 16
1. База снабжает два магазина. В течение дня от каждого из них с вероятностью 1/3 может поступить заявка. Построить ряд распределения, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение числа заявок, поступивших на базу за день. Найтивероятность того, что их будет не менее одной.
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | -1 | 2 | 3 | 4 |
| P | 0,2 | 0,1 | 0,2 | p |
| Y | 1 | 5 |
| P | 3/5 | 2/5 |
Найти:
1) р;
2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=4X-Y.
Вариант 17
1. Хорошим считается руководитель, принимающий 70% правильных решений. Такому управляющему банком предстоит принять решения по двум важным вопросам банковской политики. Составьте ряд распределения возможного числа правильных решений управляющего и найдите числовые характеристики. Чему равна вероятность того, что управляющий примет менее двух правильных решений?
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | 1 | 3 | 5 | 7 |
| P | 0,2 | p | 0,3 | 0,1 |
| Y | 2 | 4 |
| P | 1/4 | 3/4 |
Найти:
1) р;
2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=X-4Y.
Вариант 18
1. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака 0,1. Передано сообщение из трех знаков. Случайная величина Х - число "искажений". Найти ряд распределения и числовые характеристики этой случайной величины. Чему равна вероятность того, что в сообщении будет не более одного искажения?
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | -2 | 1 | 2 | 3 |
| P | 1/6 | p | 1/4 | 1/3 |
10.
| Y | 2 | 6 |
| P | 0,7 | 0,3 |
Найти:
1) р;
2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=2X+3Y.
Вариант 19
1. В библиотеке есть только техническая и математическая литература. Вероятность взять техническую книгу - 0,8. Случайная величина Х- число читателей, если всего читателей три, взявших математическую книгу. Найти ряд распределения и числовые характеристики этой случайной величины. Чему равна вероятность того, что читателей, взявших математическую книгу, будет не более двух?
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | 1 | 2 | 5 | 6 |
| P | 0,1 | p | 0,2 | 0,3 |
| Y | -1 | 1 |
| P | 1/3 | 2/3 |
Найти:
1) р;
2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=2X+Y.
Вариант 20
1. В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает три счета. При условии, что 10% счетов содержат ошибки, составьте ряд распределения правильных счетов. Найдите числовые характеристики. Чему равна вероятность того, что хотя бы один счет будет с ошибкой?
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | -1 | 0 | 5 | 7 |
| P | 0,2 | 0,5 | 0,2 | p |
| Y | 1 | 4 |
| P | 0,9 | 0,1 |
Найти:
1) р;
2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=2Y-X.
Вариант 21
1. Торговый агент в среднем контактирует с двумя потенциальными покупателями в день. Из опыта ему известно, что вероятность того, что потенциальный покупатель совершит покупку, равна 0,3. Составьте ряд распределения ежедневного числа продаж для агента. Найдите числовые характеристики этого распределения. Чему равна вероятность того, что у агента будет хотя бы одна продажа в течение дня?
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | -1 | 1 | 2 | 4 |
| P | p | 0,3 | 0,4 | 0,1 |
| Y | -1 | 3 |
| P | 0,7 | 0,3 |
Найти:
1) р;
2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=3X-Y.
Вариант 22
1. TV– канал рекламирует новый вид детского питания. Вероятность того, что зритель увидит эту рекламу, оценивается в 0,2. В случайном порядке выбраны два телезрителя. Составьте ряд распределения числа лиц, видевших рекламу. Найдите числовые характеристики этого распределения. Чему равна вероятность того, что, по крайней мере, один телезритель этого канала видел рекламу нового детского питания?
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | -3 | -1 | 3 | 5 |
| P | 0,1 | p | 0,3 | 0,4 |
| Y | 2 | 4 |
| P | 0,8 | 0,2 |
Найти:
1) р;
2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=2X-2Y.
Вариант 23
1. В магазине имеется 9 автомобилей определенной марки. Среди них – 7 черного цвета и 2 – белого. Представители фирмы обратились в магазин с предложением о продаже им двух автомобилей этой марки, безразлично какого цвета. Составьте ряд распределения числа проданных автомобилей черного цвета при условии, что автомобили отбирались случайно. Найдите числовые характеристики этого распределения. Какова вероятность того, что среди проданных фирме автомобилей, по крайней мере, один черного цвета?
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P | 0,1 | p | 0,3 | 0,2 |
| Y | -1 | 1 |
| P | 0,6 | 0,4 |
Найти:
1) р;
2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=X-3Y.
Вариант 24
1. Вратарю забивают в среднем 80% всех одиннадцатиметровых штрафных ударов. Составьте ряд распределения числа пропущенных после матчевых пенальти, если их было назначено два. Найдите числовые характеристики этого распределения. Чему равна вероятность того, что будет не более одного пропущенного мяча?
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | 1 | 3 | 7 | 10 |
| P | p | 1/6 | 1/3 | 1/4 |
| Y | -2 | 1 |
| P | 0,4 | 0,6 |
Найти:
1) р;
2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=2X-Y.
Вариант 25
1. Одна треть юношей, поступивших в институт, имеет рост не ниже 175 см. В одной комнате общежития живут двое юношей. Составьте ряд распределения числа юношей этой комнаты, чей рост не менее 175 см. Найдите числовые характеристики этого распределения. Чему равна вероятность того, что рост, по крайней мере, одного из них не менее 175 см?
2. Независимые случайные дискретные величины X, Y заданы законами распределения.
| X | -1 | 0 | 2 | 4 |
| P | P | 0,3 | 0,4 | 0,1 |
| Y | -3 | 1 |
| P | 0,1 | 0,9 |
Найти:
1) р;
2) функцию распределения случайной величины X и построить ее график;
3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=X-4Y.
