2020-10-10
120
Имеется нагретое тело с параметрами m- масса тела и с- теплоёмкость, которые постоянны во времени. В начальный момент времени температура тела равна заданной величине: T(t = 0) = Т1 ,Т1 > Т0, где Т0 — температура окружающей среды (Т0 = const). Тепловое взаимодействие тела с окружающей средой происходит по поверхности тела площадью F = const.
Задача: установить характер изменения температуры тела во времени T(t) после того, как началось его охлаждение.
Модель такого процесса строится на основе закона сохранения энергии в форме уравнения теплового баланса:
Левая часть этого уравнения отражает скорость изменения во времени количества тепла в нагретом теле, а правая соответствует скорости передачи тепла в окружающую среду через боковую поверхность тела. Данная величина пропорциональна площади боковой поверхности тела и разности температур, а α — это коэффициент теплопередачи, который определяется на основе полуэмпирических зависимостей.
Такая модель адекватно описывает процесс только в том случае, когда скорость распространения тепла внутри тела за счет теплопроводности намного больше скорости теплоотдачи через боковую поверхность тела —иначе нельзя полагать, что температура тела по его объёму будет иметь равномерное распределение.
|
|
|
Преобразуем уравнение к безразмерной форме:
Где t*- характерное время (масштаб) процесса, t —безразмерное время| процесса: t = t/t*.
Определим безразмерную температуру:
