2020-10-10
125
1. Рассмотрите задачу, приводящую к понятию определенного интеграла.
2. Выучите определение определенного интеграла и его геометрический смысл.
3. Разберите и запомните свойства определенного интеграла.
4. Рассмотрите определенный интеграл с переменным верхним пределом.
5. Разберите вывод формулы Ньютона-Лейбница.
6. Рассмотрите методы вычисления определенного интеграла.
7. Рассмотрите основные геометрические приложения определенного интеграла.
8. Изучите понятие и виды несобственных интегралов.
9. Рассмотрите несобственные интегралы с бесконечными пределами для трех случаев: 1) нижний бесконечный предел; 2) верхний бесконечный предел; 3) оба предела бесконечны.
10. Ознакомьтесь с использованием понятия определенного интеграла в экономике.
11. Выполните домашнее задание.
12. Законспектируйте весь изученный материал.
Рекомендации по выполнению заданий для самостоятельной
Работы и подготовке к практическим занятиям
Для лучшего усвоения данной темы необходимо разобрать задачу, приводящую к понятию определенного интеграла. Необходимо понять и запомнить алгоритм построения интегральных сумм, уяснить понятие криволинейной трапеции и ее различных частных случаев.
При изучении и использовании формулы Ньютона-Лейбница необходимо запомнить, какой предел интегрирования является верхним, а какой – нижним; что в случае получения в ответе нескольких функций лучше формулу Ньютона-Лейбница применять поочередно к каждой из них, вынося постоянный множитель за скобку.
Изучая методы вычисления определенного интеграла, следует обратить внимание на то, что эти методы принципиально ничем не отличаются от рассмотренных ранее методов нахождения неопределенного интеграла, имеются лишь некоторые особенности. Например, при использовании метода замены переменной в определенном интеграле необходимо пересчитать пределы интегрирования для новой переменной, а после нахождения интеграла не возвращаться к исходной переменной, а подставить новые пределы интегрирования в соответствии с формулой Ньютона-Лейбница.
При интегрировании по частям необходимо использовать формулу Ньютона-Лейбница для каждого слагаемого формулы интегрирования по частям.
При решении задач на геометрические приложения определенного интеграла обратите внимание на то, какая именно фигура называется криволинейной трапецией, так как если какое-то из условий нарушено, формулу для вычисления площади применять нельзя, необходимо предварительно разбить эту фигуру на части, представляющие собой криволинейные трапеции.
Обратите внимание, что понятие несобственного интеграла тесно связано с понятием определенного интеграла, поэтому особых трудностей в его вычислении не должно появиться. Однако, как и другие разделы математики, этот раздел связан с ранее изученными вопросами, например, с теорией пределов. Любой несобственный интеграл вычисляется как предел, поэтому необходимо знать свойства пределов, правила раскрытия неопределенностей. В этой связи стоит вспомнить правило Лопиталя. Основной «трудностью» при вычислении несобственных интегралов является оформление правильной записи, которая выглядит довольно громоздкой.
На несобственные интегралы стоит обратить особое внимание, так как они будут использоваться в следующих разделах математики, например, при нахождении числовых характеристик случайных величин в теории вероятностей и в других разделах.
