П1.4. Расчеты функций ЭЦ при помощи графов

Сигнальные графы ЭЦ являются удобным инструментом для определения входных, выходных и передаточных функций соответствующих им четырехполюсников. Так, входное сопротивление Z_вх ЭЦ можно находить с помощью U –графа  эквивалентного ей двухполюсника N’ (рис. П1.13 а), т.е.

                                               ,                             (П1.15)

где k – узел, соответствующий U_вх, а i – узел источника I_вх. Аналогично, и входная проводимость Y_вх может быть определена с помощью I –графа  двухполюсника N’’ (рис. П1.13 б)

                                                ,                              (П1.16)

где k – узел, соответствующий I_вх, а i – узел источника U_вх.

При определении передаточных функций в эквивалентном ЭЦ четырехполюснике N (рис. П1.13 в) выделяются входной узел (источника) i и выходной узел k, после чего коэффициент передачи ЭЦ по напряжению K_U находят с помощью U– графа

                                              ,                            (П1.17)

а коэффициент передачи по току K_I – с помощью I – графа

                                                ,                             (П1.18)

где входной узел i соответствует U_вх (I_вх), а выходной узел k – U_вых (I_вых). При этом передаточные сопротивления Z_пер и проводимости Y_пер можно находить с помощью соотношений

                                  .                (П1.19)

Для иллюстрации изложенного материала рассмотрим некоторые примеры:

1) Определить Z_вх пассивной RC – цепи (рис. П1.14 а).

Используя правила построения U –графов с узлом – источником I_вх, определим структуры ее ненормализованного (рис. П1.14 б), а затем, исключив петли, и нормализованного (рис. П1.14 в) графов, откуда, согласно (П1.15) при  и Y_C = pC

,

что совпадает с известным из теории четырехполюсников результатом.

2) Определить K_U усилителя с отрицательным усилением на основе ОУ (рис. П1.15 а).

Поскольку ОУ (рис. П1.15 б) является невзаимным элементом ЭЦ, обладающим односторонней проводимостью, при построении СГ всей ЭЦ следовало бы использовать ненормализованный U – граф (рис. П1.15 в), однако его свойства идеального усилителя напряжения (R_вх ® ¥, R_вых ® 0) позволяют при определении структуры всего СГ применять его нормализованную версию (рис. П1.15 г), естественно, при совмещении общих узлов. В соответствии с изложенным U – граф усилителя (рис. П1.15а) имеет вид рис. П1.15 д, откуда , что соответствует выражению (4.9) из таблицы 4.2.