Данная работа выполняется с использованием программного продукта Excel. При решении подобной задачи необходимо выполнить следующие действия:
- записать исходные данные;
- назначить возможные варианты разрезки труб таким образом, чтобы остатки были меньше наименьшей длины отрезка трубы;
- записать сумму и остаток отрезков при выбранном варианте разрезки труб;
- записать функцию цели (минимум отходов производства); в данном случае это сумма произведений количества труб на величину остатка;
- записать ограничения: для каждого отрезка записывается суммарное количество труб (сумма произведений количества труб на число повторений в варианте);
- поставить курсор на ячейку, в которой записана функция цели, выбрать закладку «Сервис», выбрать «Поиск решения» и с помощью закладки «Добавить» внести ограничения; ограничением будет и то, что количество участков больше равно 0;
- поставить курсор на закладку «выполнить» и нажать ОК. Если соотношения удачно подобраны, то появится «Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены».
|
|
Пример выполнения оптимизационных расчетов
A | B | C | D | E | F | G | H | |
1 | Исходные данные | |||||||
2 | Длина отрезка трубы, м | Требуемое количество труб | ||||||
3 | 5,8 | 60 | ||||||
4 | 3,2 | 86 | ||||||
5 | 1,8 | 150 | ||||||
6 | Длина труб, м | 13,0 | ||||||
7 | A | B | C | D | E | F | G | H |
8 | Возможные варианты разрезки труб | |||||||
9 | 5,8 | 5,8 | 5,8 | 3,2 | 3,2 | 3,2 | 5,8 | |
10 | 3,2 | 5,8 | 3,2 | 3,2 | 1,8 | 3,2 | 1,8 | |
11 | 1,8 | 3,2 | 3,2 | 1,8 | 3,2 | 1,8 | ||
12 | 1,8 | 3,2 | 1,8 | 1,8 | 1,8 | |||
13 | 1,8 | 1,8 | ||||||
14 | 1,8 | |||||||
15 | Сумма, м | 12,6 | 11,6 | 12,2 | 12,8 | 12,2 | 11,4 | 13 |
16 | Остаток, м | 0,4 | 1,4 | 0,8 | 0,2 | 0,8 | 1,6 | 0 |
17 | Кол-во труб | |||||||
18 | Функция цели |
В ячейке С18 записывается:
=В16*В17+С16*С17+D16*D17+E16*E17+F16*F17+G16*G17+
+H16*H17
19 | Ограничения | |||||||
20 | Для труб L1 | |||||||
21 | Для труб L2 | |||||||
22 | Для труб L3 |
В ячейке В20: =1*B17+2*C17+1*D17+0*E17+0*F17+0*G17+1*H17
В ячейке В21: =1*B17+0*C17+2*D17+4*E17+1*F17+3*G17+0*H17
В ячейке В22: =2*B17+0*C17+0*D17+0*E17+5*F17+1*G17+4*H17
Поставив курсор на ячейку С18, в которой записана функция цели, выбрать закладку «Сервис», выбрать «Поиск решения» и установить целевую ячейку равной минимальному значению; изменяя ячейки $B$17:$H$17, с помощью закладки «Добавить» внести ограничения. В ограничениях будет записано:
|
|
$B$20=$C$3
$B$21=$C$4
$B$22=$C$5
$B$17:$H$17>=0
$B$17:$H$17=целое
Затем поставить курсор на закладку «Выполнить» и нажать ОК. Ответ будет представлен следующим образом:
17 | Кол-во труб | 16 | 0 | 18 | 5 | 2 | 4 | 26 |
18 | Функция цели | 36,9 | ||||||
19 | Ограничения | |||||||
20 | Для труб L1 | 60 | ||||||
21 | Для труб L2 | 86 | ||||||
22 | Для труб L3 | 150 |
В ячейке С18 записан минимальный остаток 36,9 м.
Получение коэффициентов регрессии
Линейная зависимость
1. Заполняется таблица экспериментальных значений x и y.
2. Вычисляются вспомогательные значения для определения коэффициентов - (x y), (x+y), .
3. Определяют суммы значений в каждом из столбцов.
4. По формулам (2) и (3) вычисляют коэффициенты
(2)
(3)
Пример: для значений аргумента х от 1,5 до 12,5 известны значения функции у, представленные в таблице. Необходимо получить уравнение регрессии.
Таблица 5
Расчетная таблица для получения коэффициентов
№ п/п | Х | У | X2 | Х·У | Х+У | (Х+У)2 |
1 | 1,5 | 5,0 | 2,25 | 7,50 | 6,50 | 42,25 |
2 | 4,0 | 4,5 | 16,00 | 18,00 | 8,50 | 72,25 |
3 | 5,0 | 7,0 | 25,00 | 35,00 | 12,00 | 144,00 |
4 | 7,0 | 6,5 | 49,00 | 45,50 | 13,5 | 182,25 |
5 | 8,5 | 9,5 | 72,25 | 80,75 | 18,00 | 324,00 |
6 | 10,0 | 9,0 | 100,00 | 90,00 | 19,00 | 361,00 |
7 | 11,0 | 11,0 | 121,00 | 121,00 | 22,00 | 484,00 |
8 | 12,5 | 9,0 | 156,25 | 112,50 | 21,50 | 462,25 |
Сумма | 59,5 | 61,5 | 541,75 | 510,25 | 121,00 | 2072,00 |
Вычисление коэффициентов регрессии производят по формулам:
Уравнение регрессии или формула, которая отображает с некоторой вероятностью зависимость у от х (при значениях от х =1,5 до х =12,5), построенная по экспериментальным точкам, имеет вид