Рис. 5.9. Спектр колебаний атомов трехмерной решетки

В А³В⁵, а также в Ge и Si в элементарной ячейке находятся два атома. В Ge и Si дипольные моменты индуцируются.

Часто считают, что w_оп» w₀ = Const.

В области k = p / a различие между акустическими и оптическими колебаниями мало.

Так как тепловые колебания решетки описываются 3 SN нормальными квантовыми колебаниями решетки, то полная колебательная энергия кристалла может быть представлена в виде суммы энергий 3 SN не взаимодействующих между собой гармонических осцилляторов.

, n_ki = 0, 1, 2..., (5.35)

где k – волновое число (N значений N = N_xN_yN_z);

i – ветвь колебаний (всего 3 S ветвей или типов колебаний);

n_ki – главное квантовое число k_i -го осциллятора с частотой w_ki.

Каждый квантовый осциллятор с энергией может менять ее квантовано на величину , где  (правило отбора).

Квант энергии колебания решетки  называется фононом. Фонон есть единичное квантовое возбуждение определенного нормального колебания. Фонон – квазичастица с определенными квантовыми свойствами: целый спин, статистика Бозе-Эйнштейна и др.