Работа перемещения заряда в поле

Точечный заряд Q_o перемещается в поле заряда Q вдоль произвольной траектории.

 (Учтено, что d/cosa = dr).

Работа при перемещении заряда Q_o из точки l в

точку 2:

(1)

А₁₂   не зависит от траектории перемещения, а

определяется только положениями начальной l и

конечной 2 точек. Следовательно, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а электростатические силы консервативными.

Работа перемещения заряда во внешнем электростатическом поле по любому замкнутому контуру L, согласно (1),

(2)

Циркуляция вектора

Если переносимый заряд единичный, то элементарная работа сил поля на пути d равна , где E₁ = Ecosa — проекция вектора   на направление элементарного перемещения.

Интеграл называется циркуляцией вектора напряженности.

Теорема о циркуляции вектора

Формулу (2) можно записать в виде

— теорема о циркуляции вектора . Силовое поле, обладающее таким свойством, называется потенциальным (эта формула справедлива только для электростатического поля).

Работа перемещения заряда в поле

Работа сил электростатического поля при перемещении точечного заряда Q_o из точки 1 в точку 2:

(1)

 

т. е. равна произведению перемещаемого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках.

Работа сил поля при перемещении заряда Q_o из точки 1 в точку 2 может быть записана также в виде

(2)

Разность потенциалов ()

Разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электроста­тическом поле определяется работой, совершаемой силами поля, при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.

Приравняв (1) и (2), получим

где интегрирование можно производить вдоль любой линий, соединяющей начальную и конечную точки, так как работа сил электростатического поля не зависит от траектории перемещения.