Синусоидалы ток тізбегіндегі индуктивтілік 6 страница

      Осыған келесі қорытынды жасауға болады егер, екі индуктивті байланысқан катушкалардың аттас шықпаларының біреуіне жоғарлатылған токты жіберсе, онда екінші катушканың аттас шықпасында потенциал жоғарлайды.

      Берілген қасиет бойынша индуктивті байланысқан катушкалардың аттас шықпаларын эксперименталды табуға болады.

Олардың біреуі тұрақты кернеудің керек көзінің тізбегіне қосылады. Ол басқасына тұрақты токтың вольтметрі қосылады (6.3 Сурет).

 

 

6.3 Сурет – Аттас шықпаларды эксперименталды анықтау

 

 

      Егер, көрек көзінің тізбегін тұйықталған кезде, өлшеу құралының бағдары көрсетімдердің оң жағына ауытқыса, онда индуктивті байланысқан катушкалардың электр энергия көзінің оң полюсіне және өлшеу құралының оң шықпасына қосылған шықпалар аттас болып келеді.

      Енді  және  токтарының қарама-қарсы бағытталған жағдайын қарстырайық, ол 6.2 б суретінде сызбалық бейнеленген, мұнда  және  токтары аттас шықпалар бойынша әртүрлі бағытталған.

      Токтардың қарама-қарсы бағытталуы кезінде, өзіндік индукция мен өзара индукция магнит ағындарының оң бағыттары өзара индукция ЭҚК қарама- қарсы болады және формуласында қосу таңбасы болады

 

                                                                 (6.4)

 

      Екі индуктивті байланысқан катушкалардың бірізді қосылуын қарастырайық  (6.4, а және б суреті).

      Токтар келісіліп бағытталған кезде (6.4, а суреті), өзара индукцияның ЭҚК

 

 

және

 

 

      токтармен бағыты бойынша сәйкес келетін, контурды сондай бағыт бойынша айналған кезде, өзара индукциядан кернеудің келуімен ауыстырылуы мүмкін

 

 

  екнін ескеріп екі катушкадағы қосынды кернеу келесіге тең

 

                               (6.5)

 

Алынған өрнек токтардың келісіліп бағытталуы кезінде екі бірізді қосылған индуктивті байланысқан катушкалар,  активті кедергілеріне және  индуктивтіліктеріне ие болатын баламалы екенін катушкаға көрсетеді

      Сондықтан, бірізді қосылған катушкалардағы токтардың келісіліп бағытталуы кезінде өзара индукцияның болуы тізбек индуктивтілігін жоғарлатады.

      Токтардың қарама-қарсы бағытталуы кезінде (6.4, б сурет) контурды токтың бағыты бойынша айналған  кезде өзара индукциядан кернеудің кемуі минус таңбасымен болады

                               (6.6)

 

      Берілген өрнек токтардың қарама-қарсы бағытталуы кезінде екі бірізді қосылған индуктивті байланысқан катушкалар,  активті  кедергілеріне және  индуктивтілігіне ие болатын катушкаға баламалы екенін көрсетеді.

 

 

а)

 

      Бірізді қосылған индуктивті байланысқан катушкалардағы токтардың келісіліп бағытталуы

 

 

б)

 

      Бірізді қосылған индуктивті байланысқан катушкадағы токтардың  қарама-қарсы бағытталуы

 

6.4 Сурет

 

      Сондықтан, бірізді қосылған катушкалардағы токтардың қарама-қарсы бағытталуы кезінде өзара индукцияның болуы тізбек индуктивтілігін төмендетеді.

      Айтылғандардың негізінде келесі қорытынды жасауға болады: токтр келісіліп бағытталған кезде өзараиндукциядан кернеудің кемуі қосу таңбасына ие, ал қарама-қарсы кезінде минус таңбасына ие болады.

 

      6.3 Өзара индукциясы бар тізбекті комплекстік түрде есептеу

           Токты комплекстік түрде келтіріп токтар келісіліп бағытталған жағдай үшін өзара индукция ЭҚК өрнегін комплекстік түрде аламыз

 

 

      осыдан өзара индукцияның комплекстік әсерлік ЭҚК

 

 

және сәйкесінше өзара индукциядан кернеудің кемуі

 

 

мұнда - өзара индукцияның комплекстік кедергісі; радиотехникада оны байланыс кедергісі деп атайды.

 

(6.6) және (6.7) сәйкес келетін комплекстік кернеулер келесідей жазылады

 

 

Осыдан, өзара индуктивтілікті М табудың келесі тәсілі шығады: егер токтар келісіліп бағытталған, элементтері бірізді қосылған тізбектің индуктивті кедергісін X_c арқылы белгілеп, ал осы кедергіні қарама-қарсы бағытталуы кезінде Х_в арқылы белгілеп, яғни

 

                                                                      (6.8)

 

онда екінші теңдікті біріншіден азайтып келесіні аламыз

 

 

6.5 суретінде, екі бірізді қосылған индуктивті байланысқан катушкалардың, токтары келісіліп және қарама-қарсы бағытталған жағдайлары үшін векторлық диаграммалары бейнеленген. Векторлық диаграмма оларды салған кезде L₁>M және L₂>M деп қабылданды. Осы кезде, токтар келісіліп және қарама-қарсы бағытталса да ток қосынды кернеуден  фаза бойынша қалып тұрады. Егер L₁<M деп алсақ, онда осы жағдайда да ток қалып тұрады

 

 

(§6.4 қара).  L₁<M және L₂<M шарттары әрдайым бола алмайды.

өзара индуктивтілігі бар тармақталған электрлік тізбектердің есептеу реті 6.6 суретінің схемасының ұлгісінде төменде көрсетілген. Схемаңа кіретін L₁, L₂ және  L₃ элементтері индуктивті байланысқан деп қабылданады.

      Берілген болып  және  ЭҚК болады және тізбектің барлық параметрлері  және  токтары ізделулі.

      Егер әр контурда тек қана бір индуктивті байланысқан элемент болса, онда контурлық токтар үшін теңдеулер жазу қиындық туғыздырмайтын. Берілген жағдай үшін тармақтардағы токтар үшін теңдеулердің тікелей Кирхгофтың 1-ші және 2-ші заңдары бойынша жазған ыңғайлы. Контурдың айналуын  және  токтардың бағыттары бойынша жасаса, кернеудің теңдеулерін құрастырған кезде өзара индукцияның кедергісіндегі кернеудің кемуін ескеріп Кирхгофтың екінші заңы бойынша құрастырады.

 

а)

 

      Токтары келісіліп бағытталған кездегі векторлық диаграмма

 

 

б)

Токтары қарама-қарсы бағытталған  кездегі векторлық диаграмма

 

6.5 Сурет

 

 

 

Өзара индукциясы бар тармақталған электрлік тізбек.

 

6.6 Сурет

 

      Токтары келісіліп бағытталған кезде, өзара индукцияның кедергісіндегі кернеудің кемуі қосу таңбасымен кіреді (). ал қарама-қарсы кезінде минус таңбасымен ()

 

мұндағы  - схеманың тұйіндері арасындағы кернеу. Теідеулердің есебі токтарды береді.

     Сондықтан, өзара индуктивтілігі бар кездегі тармақталған электрлік тізбектің есебі өзара индукцияның кедергісіндегі кернеудің кемуін ескеріп жоғарыда жазылған әдістердәі біреуімен келтірілуі мүмкін.

 

6.4. Магнитсымы жоқ трансформатордың (ауалы трансформатор) алмастыру схемасы мен теңдеулері Трансформатор – бұл энергияны бір тізбектен электромагниттік индукция арқылы басқа тізбекке беретін аппарат. Ол көптеген мақсаттар үшін қолданылады, бірақ айнымалы кернеу мен токтарды түрлендіру үшін жиі қолданады. Осыдан «трансформатор», яғни түрлендіру деген ат шығады. Трансформатор жалпы магнитсымға орнатылған екі немесе бірнеше индуктивті байланысқан орамалардан тұрады.

 

 

6.7 Сурет – Магнитсымы жоқ трансформатор

 

    Осы параграфта, магнитсысы жоқ екіорамды трансформатор қарастырылады. Бұл трансформатор, электравтоматикасы, өлшеу техникасы мен байланыс құралдарындағы сызықты электр тізбектерінің маңызды бөлшегі болуы мүмкін трансформатродың қорек көзіне қосылатын орамасы бірінші реттік деп аталады, ал жүктеме қосылатын орама екінші реттік. Сәйкесәнше, осы орамалардың шықпаларындағы кернеу мен токтар бірінші реттік және екінші реттік деп аталады. Трансформатор орамаларының шықпаоларындағы померлығы берілген кезде, 6.7 суретіндегі схемада токтар қарама-қарсы бағытталған.

    Токтары қарама-қарсы бағытталған кездегі дифференциалдық түрдегі трансформатор теңдеуі келесідей

 

 

    Егер токтар мен ернеулер синусоидалы болса, онда комплекстік түрдегі трансформатор теңдеуі келесідей жазылады

 

                                                         (6.8)

 

    Бұл теңдеулер келесі теңдеулерге тепе-тең

 

-

 

    Соңғы теңдеулер, 6.8 суретіне сәйкес келетін контурлық теңдеулер. сондықтан, бұл схема магнитсымы жоқ трансформатордың алмастыру счхемасы ретінде қарастырылуы мүмкін. Алмастыру схемасында 6.8 суретінен ерекшелігі трансформатродың бірінші және екінші реттік тізбектері индуктивті емес, ал гальваникалық байланысқан. Егер L₁=L₂, онда L₁-M>0 және L₂-M>0, өйткені байланыс коэффициенті

 

.

7 Үшфазалық тоқ тізбектері

7.1 Үшфазалық электр тібектері

Үшфазалық электр тізбегі үш бірфазалық тізбектің жинақталуы түрінде келуі мүмкін. Онда бір-біріне қатысты бірден үш мерзімге немесе 2π/3 бұрышына жылжытылған бір жиілікті ЭҚК болады. Үшфазалық тізбектің бұл үш құрамды бөліктері фазалар деп аталады және төменде олардың А,В,С әріптік мәндері жазылған.

 

 

             7.1 Сурет – Байланысқан үшфазалық тізбек

 

    Байланысқан үшфазалық тізбектің техника-экономикалық артықшылықтарының арқасында олар кең қолданысқа ие болды.

Байланысқан үшфазалық тізбек алу үшін жеке-жеке бірфазалық генераторлардың қажеті жоқ, оның орнына сұлбалы түрде 7.2 суретте келтірілген үшфазалық генератор қолданылады.

 

 

 

7.2 Сурет – Үшфазалық синхронды генератордың орындалу   принципі

 

ЭҚК жіберілетін орамалар статордің ойықтарына орналастырылады. Фазалардың орамалары бір-бірінен 120°/р бұрыш қашықтығында орналасқан. Мұндағы р –полюстердің жұп сандары. 7.2 суретінде келтірілген екіполюсті генератор жағдайында р = 1 және бұрыш 120°- қа тең болады.

Генератордың үш формасының сәйкестік күшіне байланысты роторды айналдыру кезінде оған амплитудасы мен жиілігі бірдей ЭҚК енгізіледі. Мұндағы ЭҚК фаза бойынша бір-біріне қатысты мерзімдік үштен біріне жылжытылған. 7.3, б суретіне сәйкес осы ЭҚК бейнелейтін векторлар модуль бойынша тең және 120° бұрышында орналасқан.

 

 

7.3 Сурет – Үшфазалық генератордің: а) лездік ЭҚК-сі; б) векторлік диаграммасы

 

7.3, а суретте көрсетілген үшфазалық генератордың лездік ЭҚК-сі аналитикалық түрде келесідей бейнеленеді

 

 

ЭҚК-нің лездік мәндері 7.3, б суретте көрсетілген ω бұрыштық жылдамдықпен (7.2 суретінде ротордың орналасу жағдайы  сәйкес келеді) оң бағытта айналатын симметриялы жұлдыз түзетін ,  және  үш вектордің сәйкес проекцияларына тең.

Орамдағы ЭҚК-нің оң бағыты 7.2 суретінде нүктемен және крешпен бейнеленген; мұндағы нүкте – стрелка ұшын, ал крештер – ЭҚК-нің оң бағытына сәйкес келетін стрелканың шетін білдіреді (уақыттың еркін сәтінде ЭҚК-нің оң бағытын ЭҚК-нің нақтылы бағытымен араластырмаған жөн).

1889 жылы айнымалы тоқтың байланысқан үшфазалық тізбегін жасап шығару, электр техника тарихында маңызды оқиға ретінде орын алды. Бұндай тізбекті ең алғаш жасаған атақты орыс инженері, ғалым Михаил Осипович Доливо-Добровольский (1862-1919). Ол үшфазалық тоқтың электр энергиясының генерациялануы, тасмалдануы, үйлестірілуінің және қайта түрлеуінің негізгі буындарын топтастырған. Нақтырақ айтсақ: ұшфазалық генератор, трансформатор және асинхронды қозғалтқышты алғаш жасаған. М.О.Доливо-Добровольскийдің айнымалы тоқтың қарапайым және ең арзан қозғалтқышы болып табылатын асинхронды қозғалтқышты ойлап табуы үшфазалық тоқтың техникалық және экономикалық артықшылықтары электр техникасы әлемінде заманға сай жетекші рөлге ие. Үшфазалық айнымалы тоқтың авиацияда да рөлі артты.

 

7.2 Жұлдыз және ұшбұрыш қосылыс

Әрбір фазалық ораманың екі шекті нүктесі немесе екі шегі болады. Олар шартты түрде ораманың басы мен соңы деп аталады. Генератор орамасының қай жағынан оң ЭҚК бағытталса, сол жағы оның басы болып есептеледі. 7.1 суретте генератордің фазалық орамасының біратаулы шықпалары н (басы) к (соңы) әріптерімен белгіленген. 7.1 сұлба суретінде келтірілген үшфазалық генератордің орама қосылысы – жұлдыз деп талады: генератордің фазалық орамаларының барлық ұштары бір ортақ нүктеде байланысқан. Әрі қарай бар істі оңтайландыру үшін біз генератордің фазаларын 120° бұрышта орналастырамыз, ал оларды 7.4,а суретінде бейнеленгендей параллель орналастырамыз. Генератордің фазалық орамаларының ортақ нүктесі – бейтарап нүкте деп аталады. Белгілі бір шартқа байланысты 7.4 суретінде N әрпімен бейнеленген бейтарап нүкте жеке шықпаға шығарылуы мүмкін.

 

 

            

 

 

 

а – сұлба; б – ЭҚК-нің векторлік диаграммасы

 

7.4 сурет – Үшфазалық генератордің жұлдыз қосылысы

 

7.5, а суретіне сәйкес үшфазалық генератордың орамаларын үшбұрыш етіп қосқанда, бірфазалық ораманың басы келесі реттегі фазалық ораманың соңымен қосылғанда, барлық үш орамалар тұйық үшбұрыш түзетіндей етіп орналастырылуы тиіс. Сонда мұндағы үшбұрыш контурындағы ЭҚК-нің бағыттары сәйкес келеді және ЭҚК-нің қосындысы нөлге тең болады. Генератордың қосылысқан орамаларының ортақ нүктелері желілік өткізгіш немесе жүктеме қосылатын шықпаларға шығарылады.

 

 

а – сұлба; б – ЭҚК-нің векторлік диаграммасы

 

7.5 Сурет – Үшфазалық генератордің үшбұрыш қосылысы

Жүктеме болмағанда яғни үшбұрыш қосылысты генератор орамаларындағы бос жүріс режимі кезінде тоқ айналымы жүрмейді, себебі үшфазалық ЭҚК-нің қосындысы 7.5, б суретінде көрсетілгендей нөлге тең болады.

7.4, а және 7.5, а суреттеріндегі сұлбаларды ықшамдау үшін генератордің ЭҚК-сі ғана көрсетілген; орамалар және олардың кедергілері көрсетілмеген.

Үшфазалық тізбекте жүктеме 7.6,а суретінде келтірілгендей жұлдыз қосылыс немесе 7.6, б және в суреттерінде келтірілгендей үшбұрыш қосылыс түзуі мүмкін.

 

 

 а) жүктеменің жұлдызша қосылуы; б), в) жүктеменің үшбұрыштап қосылыуы

7.6 Сурет

 

     Тәжірибиеде қосылыстың әртүрлі комбинациялары қолданылады, мысалы:

а) генератор жұлдыз түрінде, ал жүктеме – жұлдыз немесе үшбұрыш түрінде қосылуы мүмкін;

б) генератор үшбұрыш түрінде, ал жүктеме – үшбұрыш немесе жұлдыз түрінде қосылуы мүмкін.

7.1 суретінің сұлбасы бойынша жүктемені жұлдыз түрінде қосу, барлық үш фазалардың біркелкі жүктемесі кезінде ғана қолданылады. Бірақ фазалардың тең дәрежелі жүктемеленуі тәжірибиеде тұрақты орындалмайды (мысалы, жарықтандыру жүктемесі кезінде). Фазалардағы кедергілердің біртексіз жүктемесі кезінде яғни жүктеменің жұлдызы сәулелерінің кедергісінде біркелкі болмайды. Сонымен қатар, 7.1 суреті сұлбасына сәйкес жүктеменің бір фазасын қосуға немесе өшіруге болмайды. Бұл жағынан жүктемені үшбұрыш қосудың артықшылығы бар: фазалардың яғни үшбұрыш жақтарының бірдей болмауы мүмкін, тіпті шектен тыс жағдайларда бір-біріне тәуелсіз қосылып, ажыратылулары мүмкін.

    Егер 7.7 а және б суреттерінде бейнеленген бейтарап нүктелері бейтарап өткізгіш арқылы немесе жер арқылы қосылған болса, генератор мен жүктемені жұлдызды қосу кезінде де мұндай мүмкіндік болады.

 

 

а) бейтарап өткізгіші; б) жер арқылы қосылған бейтарап нүктелері бар жұлдыз

 

7.7 Сурет – Жұлдыз қосылыс 

 

Ұшақтар мен кемелердегі бейтарап өткізгіші қызметін генератор мен жүктемелердің бейтарап нүктелері қосылатын арнайы метал корпус атқарады. Генератордың фазалық орамаларында жүретін электр қозғаушы күштер, оның шықпаларындағы кернеу, жүктеме фазасындағы кернеу және ондағы тоқ – сәйкесінше, фазалық ЭҚК кернеу мен тоқ деп аталады да, E_Ф, U_Ф және I_Ф түрінде белгіленеді. Желілік өткізгіштер арасындағы кернеу және ондағы тоқ желілік деп аталады және U_Л и I_Л  түрінде белгіленеді. Фазаларды жұлдызды қосу кезінде, фазалық тоқтар желілік тоқтарға тең болады: I_Ф = I_Л. Фазаларды үшбұрышты қосу кезінде, фазалық кернеу сәйкес желілік кернеуге тең болады:U_Ф = U_Л.

Үшфазалық тізбек жұмысының симметриялы және симметриялы емес режимдері болады. Симметриялы режим кезінде барлық үш фазаның кедергілері бірдей болады және ЭҚК симметриялы жүйе түзеті; олай болғанда, симметриялы емес режим орын алады.

 

7.3 Үшфазалық тізбектің симметриялы жұмыс режимі

Үшфазалық тізбектің есебі өзге күрделі тізбектердегідей әдетте кешенді түрде жүзеге асады. Генератордың фазалық ЭҚК-лері бір-бірінен 120° қашықтықта орналасқандықтан, математикалық жазудың ықшамдылығы үшін фазалық оператор яғни кешенді мөлшер қолданылады

 

 

Векторды а операторына көбейту вектордың оң бағытта 120°-қа бұрылуын білдіреді (сағат тілінің жүрісіне қарсы). Сәйкесінше, векторды   а² көбейткішіне көбейту вектордың оң бағытта  240°-қа бұрылуын немесе ол вектордың бірақ кері бағыттағы 120°-қа бұрылуын білдіреді.