Типы задач начертательной геометрии

Решение многих задач способами начертательной геометрии, в конечном счете, сводится к определению позиционных и метрических характеристик геометрических объектов. В связи с этим все многообразие задач может быть отнесено к двум группам:

1. Задачи позиционные – решение, которых должно давать ответ на вопрос о взаимном расположении геометрических объектов (в частном случае, выяснить их взаимную принадлежность) как по отношению друг к другу, так и относительно системы координатных плоскостей проекций.

2. Задачи метрические – при решении задач этой группы, появляется возможность ответить на вопросы, касающиеся как внутренней метрики заданных геометрических объектов (определение расстояния между различными точками объекта и нахождения углов между линиями и поверхностями, принадлежащими этому объекту), так и определение расстояний между точками и величин углов между линиями, и поверхностями принадлежащим различным объектам.

В начертательной геометрии задачи решаются графически. Количество и характер геометрических построений при этом определяются не только сложностью задачи, но и в значительной степени зависит от того, с какими проекциями (удобными или неудобными) приходится иметь дело. При этом наиболее выгодным частным положением геометрического объекта следует считать:

· Положение, перпендикулярное к плоскости проекций (для решения позиционных, а в ряде случаев, и метрических задач);

· Положение, параллельное по отношению к плоскости проекций (при решении метрических задач).

При решении метрических задач, связанных с определением истинных размеров изображенных на эпюре фигур, могут встретиться значительные трудности, если заданные проекции не подвергнуть специальным преобразованиям.

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СИМВОЛЫ

        

         При решении задач используют обозначения и символы, принятые в соответствии с рекомендациями Академии наук.

 

Обозначение геометрических фигур и их проекций

 

1. Плоскости проекций обозначаются прописной буквой П с добавлением построчного индекса: П₁, П₂, П₃.

2. Проекции точек, прямых и плоскостей обозначаются теми же буквами, какими обозначены их оригиналы с добавлением индекса, соответствующего индексу плоскости проекций.

3. Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита или арабскими цифрами: A, B, C, ….K, L, M, N.

                                                        1, 2, 3, ………14, 15.

4. Прямые линии, произвольным образом расположенные по отношению к плоскостям проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита: d, n, m.

5. Прямые линии, параллельные плоскостям проекций, принято обозначать следующими буквами латинского алфавита: горизонтальная прямая – h, фронтальная прямая – f, профильная прямая – p.

6. Отрезок прямой линии, ограниченной точками А и В – [АВ].

7. Оси проекций обозначаются буквами x, y, z.

8. Плоскости и поверхности обозначаются прописными буквами греческого алфавита: ∑, Ω.

9. Углы обозначаются символом угла и буквой греческого алфавита: Ða^о, Ðb^о, Ðg^о.

 

Символы, обозначающие отношения между геометрическими фигурами

 

1. º - совпадают, равны, результат действия;

2. ¥ - подобны;

3. ^ - перпендикулярны;

4. II – параллельны;

5. ¤ - отрицание;

6. Î - принадлежность;

7. Ì - включение (плоскость включает в себя линию).

 

Методы проецирования. Точка в ортогональных и аксонометрических проекциях

 

           Чертежи должны не только определять форму и размеры предметов и их отдельных частей, но и быть достаточно простыми и точными в графическом исполнении.

    Эти требования к чертежам привели к созданию теории изображений, составляющей основу начертательной геометрии.

    Изображения предметов должны выполняться методом прямоугольного проецирования. Изображаемый предмет предполагается расположенным между наблюдателем и соответствующей плоскостью проекций.

    За основные плоскости проекций принимают шесть граней куба. К основным плоскостям относятся фронтальная, горизонтальная и профильная плоскости проекций.

Решение задач этого раздела основано на знании свойств ортогонального параллельного и аксонометрического проецирования и таких понятий, как плоскость проекций, проекция точки, линия связи, оси координат, проекция прямой линии и плоскости.

    Положение точки в пространстве определяется ее расстоянием до соответствующих плоскостей проекций.

    Расстояние от точки до горизонтальной плоскости проекций называется высотой точки; расстояние от точки до фронтальной плоскости проекций называется глубиной точки; расстояние от точки до профильной плоскости проекций – широтой точки.

    В курсе начертательной геометрии решению задач должно быть уделено особое внимание.

    Прежде чем приступить к решению той или иной геометрической задачи, надо понять ее условие и четко представить себе схему решения, т.е. установить последовательность выполнения операций (рисунок 3,4, 5).

Задача №1

    Построить третьи проекции точки, прямой и плоскости ограниченной треугольником. Все построения выполнять на форматах А4. Проекции точек и оси обозначать пятым шрифтом, координаты и индексы шрифтом 3.5 (для всех задач).

Рисунок 3 – Пример выполнения чертежа

графической работы «Точка»

 

 

 

Рисунок 4 – Пример выполнения чертежа

графической работы «Прямая»

 

 

Рисунок 5 – Пример выполнения чертежа

 графической работы «Плоскость»

    Задания к чертежам берутся в соответствии с вариантами из таблиц (таблица 4,5,6).

 

Таблица 4

 

Таблица 5

 

Таблица 6

Чертежи заданий вычерчиваются в заданном масштабе и размещаются с учетом наиболее равномерного размещения всего задания в пределах формата листа.

    Все надписи, как и отдельные  обозначения, в виде букв и цифр на чертеже, должны быть выполнены стандартным шрифтом в соответствии с ГОСТ 2.304-68.

    Чертежи выполняются с помощью чертежных инструментов. На тщательность построений должно быть обращено серьезное внимание. Небрежно выполненные построения не только снижают качество чертежа, но и приводят к неправильным результатам.

    При обводке толщина линий берется в соответствии с ГОСТ 2.303-68. Все видимые основные линии – сплошные толщиной s = 0,8…1,0 мм. Линии центров и осевые – штрихпунктирной линией толщиной от s/2 до s/3 мм. Линии построений и линии связи должны быть сплошными и наиболее тонкими.

    Все основные вспомогательные построения должны быть сохранены.

    Точки на чертеже желательно вычерчивать в виде окружности диаметром 1,5…2 мм.