Неискажающая длинная линия

 

Задание 5

Неискажающая линия длиной l = 100 км характеризуется параметрами r = 0,2 Ом/км, g = 5 10^-66 См/км. Рассчитайте требуемый коэффициент усиления напряжения устройства на конце линии, обеспечивающего одинаковые уровни напряжения на входе и на выходе линии.

Решение

 

u₂ = ku₁exp(-αl), k = exp(αl) = 1,05.

Варианты

№ вар	r, Ом/км	g, См/км	l, км	№ вар	r, Ом/км	g, См/км	l, км	№ вар	r, Ом/км	g, См/км	l, км
1	0,1	1 10-6	110	11	0,5	3 10-6	160	21	0,4	6 10-6	150
2	0,3	2 10-6	200	12	0,6	4 10-6	150	22	0,5	7 10-6	140
3	0,4	3 10-6	190	13	0,1	6 10-6	140	23	0,6	8 10-6	130
4	0,5	4 10-6	180	14	0,3	7 10-6	130	24	0,1	9 10-6	120
5	0,6	6 10-6	170	15	0,4	8 10-6	120	25	0,3	3 10-6	100
6	0,1	7 10-6	160	16	0,5	9 10-6	100	26	0,4	6 10-6	200
7	0,3	8 10-6	150	17	0,6	3 10-6	200	27	0,5	4 10-6	190
8	0,4	9 10-6	140	18	0,2	6 10-6	190	28	0,6	6 10-6	180
9	0,5	3 10-6	130	19	0,5	4 10-6	180	29	0,2	8 10-6	120
10	0,6	6 10-6	120	20	0,6	6 10-6	170	30	0,4	9 10-6	100
0	0,2	5 10-6	100	-	-	-	-	-	-	-	-

 

Задание 6

Рассчитайте индуктивность катушек, при включении которых через каждый километр линии связи с параметрами r = 2,5 Ом/км, g = 10^-66 См/км, L = 2 10^-33 Гн/км, С = 8 10^-99 Ф/км, она становится неискажающей.

Решение

Варианты

№ вар	r, Гн/км	Gg, Гн/км	C, Гн/км	L, Гн/км	№ вар	r, Гн/км	Gg, Гн/км	C, Гн/км	L, Гн/км	№ вар	r, Гн/км	Gg, Гн/км	C, Гн/км	L, Гн/км
1					11					21
2					12					22
3					13					23
4					14					24
5					15					25
6					16					26
7					17					27
8					18					28
9					19					29
10					20					30
0	2,5	10-66	2 10-33	8 10-99	-	-	-	-		-	-	-	-

Режимы холостого хода и короткого замыкания длинной линии

 

Контрольные вопросы

1. Зависят ли сопротивления на входе линии в режимах холостого хода Z₀ и короткого замыкания Z_K от частоты напряжения, на которой проводятся опыты по их определению?

2. В некоторой точке х линии определены величины а) ; б) ; в)  Остаются ли эти величины неизменными в различных точках линии?

3. Каковы параметры линии, у которой синусоидальный ток в начале линии в режиме короткого замыкания приемника равен нулю?

4. Синусоидальный ток в конце линии при х = l = λ в режиме холостого хода равен нулю. Существуют ли другие значения х, при которых ток равен нулю:

а) в некоторые моменты времени;

б) в любой момент времени?

5. Какой должна быть длина линии без потерь с параметрами L = 2 10^-3 Гн/км, С = 8 10^-9 Ф/км, чтобы на частоте f = 1 МГц входное сопротивление Z₀ линии при холостом ходе (или входное сопротивление Z_K короткозамкнутой линии):

а) было равно нулю;

б) было равно бесконечности;

в) имело емкостный (индуктивный) характер?

Режимы холостого хода и короткого замыкания длинной линии

 

Режим	0	∞	Индуктивный характер	Емкостный характер
Z0	0,25λ	0,5 λ	0.25 λ < l < 0.5 λ	0 < l < 0,25 λ
ZK	0.5 λ.	0.25 λ.	0 < l < 0.25 λ	0,25 λ < / < 0,5 λ `

Задание 7

К началу линии (длина линии l, γ = а + jβ, Z = e^jφ) приложено синусои­дальное напряжение u_{(t) = U_m sin ωt. Найдите напряжение u₂(t) и ток i₂(t) в конце линии, а также ток на входе линии i₁(t) при нагрузке линии, равной волновому сопротивлению z линии. Постройте кривые распределения по линии мгновенных значений напряжения для моментов времени t = 0; π/4ω; π/2ω; π/ω. Как изменятся напряжение и ток в приемнике, если длину линии уменьшить вдвое? Изменятся ли при этом активные мощности: отдаваемая источником и потребляемая приемником?

Решение

Рисунок 3

Варианты

№ вар				№ вар				№ вар
1				11				21
2				12				22
3				13				23
4				14				24
5				15				25
6				16				26
7				17				27
8				18				28
9				19				29
10				20				30
0				-	-	-	-	-	-	-	-

Задание 8 

 К короткозамкнутому отрезку линии длиной l = 1 м с волновым сопро­тивлением Z = 200 Ом приложено синусоидальное напряжение

u(t) = l00sinωt, f =50 МГц.

Определите мгновенное значение тока в конце линии, принимая ско­рость распространения волн в линии равной v = 3-10⁸ м/с.

Решение

I₂ = 2I_φ2 = 2U_φ1/Z,

i₂(t) = (2U_m/Z) sin (ωt - βl),……

 

i₂(t) = 1 sin (ω t - π/3).

Варианты

№ вар	Z, Ом	u	f, МГц	l, м	№ вар	Z, Ом	u	f, МГц	l, м
1	100	210sinωt	55	1	16	30	200sinωt	50	1
2	50	110sinωt	60	2	17	25	200sinωt	110	2
3	75	200sinωt	65	3	18	125	200sinωt	115	3
4	150	215sinωt	70	5	19	130	200sinωt	120	5
5	250	200sinωt	75	5	20	115	200sinωt	125	5
6	30	200sinωt	80	3	21	200	210sinωt	135	3
7	350	200sinωt	85	4	22	300	110sinωt	140	4
8	400	200sinωt	90	5	23	250	200sinωt	145	5
9	125	200sinωt	95	2	24	350	215sinωt	150	2
10	130	200sinωt	100	20	25	150	100sinωt	25	6
0	200	200sinωt	50	1	26	200	200sinωt	38	7
11	140	210sinωt	30	7	27	215	100sinωt	200	2
12	160	110sinωt	35	2	28	225	200sinωt	20	4
13	170	200sinωt	40	4	29	230	100sinωt	15	1
14	45	215sinωt	45	1	30	200	200sinωt	10	4
15	40	200sinωt	55	4

Задание 9

Разомкнутый на конце отрезок двухпроводной линии длиной l = 1 м и волновым сопротивлением Z = 200 Ом подключен к источнику синусоидального напряжения амплитудой U_m = 200 В и частотой f =50 МГц. Рассчитайте амплитуду напряжения на конце линии и амплитуду тока на входе линии.

Решение

Варианты

№ вар	Z, Ом	Um, В	f, МГц	№ вар	Z, Ом	Um, В	f, МГц	№ вар	Z, Ом	Um, В	f, МГц
1	110	3	60	11	110	13	80	21
2	120	4	70	12	120	14	85	22
3	130	5	65	13	130	15	90	23
4	135	6	75	14	135	16	95	24
5	150	7	80	15	150	17	55	25
6	160	8	85	16	160	18	50	26
7	170	9	90	17	170	19	50	27
8	180	10	95	18	180	20	45	28
9	190	11	55	19	185	22	35	29
10	200	12	50	20	190	25	55	30
0	200	2	50	-	-	-	-	-	-	-	-

 

Задание 10

Линия (фидер) с волновым сопротивлением 100 Ом соединяет источник синусоидального напряжения частотой 500 МГц с приемником

r = 36 Ом. Рассчитайте характеристическое сопротивление и длину четвертьволнового отрезка линии, с помощью которого фидер может быть согласован с приемником (скорость распространения волны v = 3 10⁵ км/с).

Решение

λ = v/f = см,   l =.

Варианты

№ вар	r, Ом	Z, Ом	f, МГц	№ вар	r, Ом	Z, Ом	f, МГц	№ вар
1	40	110	600	11	43	110	800	21
2	41	120	700	12	50	120	850	22
3	42	130	650	13	55	130	900	23
4	43	135	750	14	60	135	950	24
5	50	150	800	15	70	150	550	25
6	55	160	850	16	75	160	500	26
7	60	170	900	17	80	170	500	27
8	70	180	950	18	95	180	450	28
9	75	190	550	19	100	185	350	29
10	80	200	500	20	30	190	550	30