Методы исследования геометрической неизменяемости ферм

Полагаем, что стержневая система удовлетворяет необходимому условию геометрической неизменяемости, и рассмотрим несколько методов, позволяющих установить, является ли она в действительности неизменяемой.

Метод построения

Заключается в том, что заново воспроизводится процесс образования и прикрепления к опорам стержневой системы. Если при этом не окажется неправильно присоединённых узлов или отдельных частей, то система геометрически неизменяема. Всё это детально рассмотрено в подразделах 1.1 и 1.2.

Метод разрушения

Заключается в последовательном отбрасывании отдельных узлов или заведомо неизменяемых частей фермы, относительная неподвижность которых обеспечена минимально необходимым числом правильно наложенных связей. Систему можно предварительно снять с опор, если она прикреплена минимально необходимым числом правильно ориентированных связей.

Если оказывается возможным таким образом «разрушить» всю систему, то она геометрически неизменяема. В случае изменяемости стержневой системы в процессе «разрушения» всегда обнаружится узел или часть системы, прикреплённая неправильно.

Рассмотрим стержневую систему, представленную на рисунке 1.13. Для неё , . Необходимое условие геометрической неизменяемости (ГН) и статической определимости (СО)  удовлетворяются. Следуя методу разрушения, снимем узел 1, прикреплённый с помощью двух стержней, не лежащих на одной прямой. Аналогично снимаются последовательно узлы 2, 8, 10, 9, 5, 7 и 6. Систему удалось «разрушить». Следовательно, на рисунке 1.13 изображена геометрически неизменяемая стержневая система, т.е. ферма.

У стержневой системы на рисунке 1.14 , ,  и необходимое условие ГН и СО удовлетворяется. Система прикреплена к опорам с помощью трёх стержней, не пересекающихся в одной точке, так что её можно снять с опор. Снимем теперь правильно присоединённые узлы 8 и 3 и обнаружим, что узел 5 прикреплён к остальной части с помощью стержней 2-5 и 7-5, лежащих на одной прямой. Вывод − система геометрически изменяема.

Рисунок 1.13	Рисунок 1.14

Стержневая система на рисунке 1.15,а удовлетворяет необходимому условию ГН и СО, так как здесь , , . В ней можно выделить простые фермы А и Б, заштрихованные на рисунке 1.15б.

Рисунок 1.15

Прикрепление к опорам осуществлено минимально необходимым числом правильно ориентированных связей, так, что можно систему снять с опор. Теперь можно разъединить неизменяемые части А и Б, потому что они связаны между собой тремя стержнями, не пересекающимися в одной точке. Стержневая система «разрушена». Она геометрически неизменяема.