2020-10-12
435
В стержнях статически определимой фермы усилия определяются из уравнений равновесия при произвольной внешней нагрузке. В частности, когда нет внешней нагрузки, то усилия во всех стержнях должны быть равны нулю. Если мы можем доказать, что при отсутствии внешней нагрузки усилия во всех стержнях равны нулю, то система статически определима, а, следовательно, и геометрически неизменяема. В этом и заключается суть метода нулевых нагрузок.
В некоторых случаях равенство нулю усилий в стержнях фермы при отсутствии внешней нагрузки может быть установлено очень просто, если воспользоваться двумя леммами.
1. Если к плоскому узлу фермы, содержащему два стержня, не лежащих на одной прямой (рисунок 1.16а) не приложено внешней нагрузки, то усилия в стержнях равны нулю.
|
| Рисунок 1.16 |
2. Если к плоскому узлу фермы, содержащему три стержня, из которых два лежат на одной прямой (рисунок 1.17а), не приложена внешняя нагрузка, то в отдельно стоящем стержне усилие равно нулю (на рисунке 1.17 
).
Забегая вперёд, отметим, что если к узлу рассматриваемого типа приложена внешняя нагрузка, то в отдельно стоящем стержне можно из уравнений равновесия сразу определить усилие.
Иногда при использовании метода нулевых нагрузок удаётся сначала из равновесия всей системы показать, что усилия в отдельных опорных связях равны нулю, а затем уже исследовать усилия в стержнях самой фермы.
|
| Рисунок 1.17 |
В качестве примера рассмотрим расчётную схему, приведённую на рисунке 1.18. Здесь 
, 
, 
, и необходимое условие ГН и СО (1.1) удовлетворяется. Для узла 2 стержень 2-5 отдельно стоящий. Согласно лемме 2 усилие в нём равно нулю. Далее можно рассмотреть узлы в последовательности 5, 1, 2, 6, 7, 3, 4 и убедиться, что в соответствии с леммой 1 усилия во всех стержнях, включая опорные, равны нулю. Система геометрически неизменяема.
| |
| Рисунок 1.18 |
Итак, если удаётся доказать, что при отсутствии внешней нагрузки усилия во всех стержнях равны нулю, то стержневая система геометрически неизменяема. Ну, а если простейшие приёмы, изложенные в настоящем параграфе, не позволяют это показать? В этом случае следует прибегнуть к более универсальному методу исследования геометрической неизменяемости – к методу замены связей, который будет рассмотрен несколько позже.
