Собственные числа и собственные векторы самосопряженного оператора

Порядок выполнения работы:

Часть 1
1. Найти собственные числа и собственные векторы линейного оператора А.
2. Полученные собственные векторы проверить на ортогональность, а также согласно определению собственного числа и собственного вектора.
3. Провести преобразование матрицы линейного оператора к базису из собственных векторов.

Часть 2
1. Составить матрицу квадратичной формы, найти ее собственные числа и собственные векторы.
2. Полученные собственные векторы проверить на ортогональность, а также согласно определению собственного значения и собственного вектора.
3. Преобразовать заданное уравнение, перейдя в базис из ортонормированных собственных векторов, привести уравнение к каноническому виду.
4. Сделать чертеж исходной системы координат, новой системы координат и построить кривую второго порядка.

Литература

1. Высшая математика. Раздел: Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Учебное пособие по выполнению типовых расчетов. - М., МИСиС, 1990, № 687, стр. 69-87.

Собственные значения и собственные векторы самосопряженного оператора. Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду

Цель работы

1. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, имеющего симметрическую матрицу. Преобразовать матрицу линейного оператора к ортогональному базису из собственных векторов.
2. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, изобразить эту кривую на плоскости.