2014-02-04
1093
Задача
Рассмотрим область вокруг магнитного диполя, начиная со сферы с произвольным радиусом до сферы с радиусом. Проверим баланс энергии различных составляющих поля для этой области.
Найдем энергию дипольной квазистатической составляющей для импульса тока в виде скачка тока в момент времени, когда переходные процессы закончатся (постоянный ток):
.
Пусть возбуждающий импульс имеет линейно нарастающий фронт длительности,
| t |
| tf |
| I 0 |
| I(t)) |
но энергия дипольной квазистатической магнитной компоненты не зависит от характера нарастания, так как рассчитывалась при больших временах, когда ток можно считать практически постоянным
.,
Эта энергия порождается всеми комбинациями компонент электрического и магнитного поля а входящаяв рассматриваемой области, пока фронт импульса растет. Входящую и выходящую энергияю рассчитаем посредством вектора Пойнтинга. будет порождаться всеми комбинациями компонент электрического и магнитного поля, лишний раз нНапоминаяим, что энергия есть нелинейная характеристика поля. Учитывая, что для выбранной временной зависимости,
,,.
Вычислим разность входящей и выходящей энергии
.
Так как последнее слагаемое не зависит от расстояния, то оно дает энергию на входе и на выходе одинаковую, это и есть энергия волны в дальней зоне. А у остальных слагаемых разность входящей и выходящей энергии будет не равна нулю, из них и будет составляться энергия постоянного магнитного поля вокруг излучателя.
Рассчитаем вклад остальных слагаемых:
,
интересно, что на этом этапе видно, что вклад в остаточную энергию дают наиболее быстро убывающие слагаемые в выражениях для поперечных компонент, из которых происхождение квазистатической магнитной компоненты понятно и следует из закона Ампера,
.
Как видно, закон сохранения энергии выполняется, энергия постоянного магнитного поля равняется энергии, вносимой нестационарной волной, причем в данном случае вклад определяется только дипольной квазистатической компонентой поперечного магнитного поля и квазистатической компонентойпервым слагаемым поперечного электрического поля. Отсюда можно сделать вывод, что без быстро убывающих с расстоянием слагаемых нельзя описать процесс наполнения пространства электромагнитной энергией. По крайней мере, очевидно, что все компоненты полей с разным затуханием в пространстве и временной зависимостью важны и имеют между собой неразрывную связь, которую можно назвать энергетической, так как без нее невозможно выполнение закона сохранения энергии в сложном процессе излучения распространяющейся волны, наличия дипольной компоненты и квазистатических полей.
Рассмотрим излучение элементарной площадки с размерами много меньше пространственной длины импульса. Если эта площадка располагается на металлической поверхности, то при расчете считают, что поверхностные заряды отсутствуют, т.е. скалярный потенциал равен нулю, а расчет проводится по формуле
,
где, в которой вместо объемного записывается поверхностный интеграл и в силу малости площадки имеет место,
,
где S – площадь площадки.
Если элементарная площадка, на которой задано распределение полей Е и Н, располагается в свободном пространстве, то такой излучатель называется излучателем Гюйгенса. Задача такого типа возникает при расчете рупорных и зеркальных антенн. Согласно принципу эквивалентных токов, на площадке S вводятся поверхностные электрические и магнитные токи
,.
Рассматривается суммарное поле, которое создается электрическим диполем с током и повернутым относительно его на 90о магнитным диполем с током. Угол поворота между между диполями определяются углом между векторами Е и Н падающего поля. Геометрия задачи показана на рисунке.
Для величин электрических и магнитных токов получены выражения с учетом того, значения токов будут пропорциональны длинам излучающей площадки:
,
где – волновое сопротивление фронта волны, соотношение между амплитудами электрической и магнитной компоненты поля в плоскости излучателя, в свободном пространстве,
.
суммарное поле диполей для упрощения находится в трех различных плоскостях XOZ, YOZ.
Расчет поля в плоскости XOZ (компонента) проводится следующим образом: на основе полученных ранее выражений в предыдущих системах координат для поперечной компоненты поля, излученного электрическим диполем Герца
и магнитным
,
с учетом только наиболее медленно убывающих слагаемых сложим вклады, вносимые этими диполями.
С учетом поворота на 90о относительно оси OY и пропорциональности поля длине участка тока dx электрическое поле электрического диполя приобретает вид
или, после упрощения, имеем
.
Составляющая электрического поля магнитного диполя, лежащая в плоскости XOZ, не зависит от в выбранной системе координат, поэтому
,
а после упрощения
.
Поля диполей и совпадают по направлению, поэтому могут быть просуммированы. Для суммарного поля двух диполей получаем
.
Поле Е в плоскости YOZ (компонента в выбранной системе координат) определяются аналогично. В отличие от предыдущих соотношений, составляющие поля электрического и магнитного диполей меняются угловой зависимостью
;
.
Суммарное поле имеет вид
Поле в любом направлении, определяется как сумма векторов
,
где, – проекции полей в выбранных плоскостях. В итоге получим
.
Учитывая, что рассчитывается излученное поле в дальней зоне, в которой магнитные компоненты связаны с электрическими посредством волнового сопротивления свободного пространства, можно записать магнитные компоненты следующим образом:
.
В заключение следует отметить, что временная форма и пространственное распределение излученного поля в дальней зоне зависит от временной зависимости возбуждающего поля.
7.
