Основной закономерностью является приведенный ранее закон Дарси, который можно записать также в объемной форме:
Q = k A I. (1)
С использованием зависимости (1) решаются разнообразные задачи – определение расхода потока, дебита скважин, притока воды в котлованы и к водозаборам и др.
Например, определим расход потока Q, т.е. объем воды, переносимый им в единицу времени. Пусть вода фильтрует на расстояние L в слое шириной В (см. рис. 4.1). Подставляя в формулу для Q выражения A = (H + h)B/2 и I = (H – -h)/L, получаем нужную формулу:
Q = k (H2 – h2)B/2L. (2)
При решении практических задач используют удельный расход – расход в единицу времени на единицу ширины потока, то есть Q1 = k (H2 – h2)/2L.
Рассмотрим определение притока к водозаборам. Они могут быть горизонтальными (канава, водосборная галерея) и вертикальными (скважина, колодец). Если водозабор вскрывает водоносный слой на всю его мощность, он называется совершенным; в противном случае – несовершенным.
Откачка воды сопровождается понижением уровня воды в скважине, распространяющимся на некоторое расстояние – радиус влияния R. Вокруг скважины образуется депрессионная воронка. Примерные значения радиуса влияния: для гравия 1км, крупного песка 0,5 км, мелкого 100…200м, для суглинка 50 м.
|
|
Определим приток к совершенному горизонтальному водозабору – канаве, пройденной вдоль потока, с шириной 2а и длиной L (рис. 5.3).
Рассматриваем установившийся режим, когда с каждой стороны поток фильтрует через поперечное сечение A = y L при градиенте напора I = dy/dx. Подставляя эти выражения в формулу (1), разделяя переменные, интегрируя и разрешая относительно q, получаем:
Q = k L (H2 – h2)/ (R – a).
Поскольку a<<R, поправка на полуширину практического значения не имеет и можно принять
Q = k L (H2 – h2)/ R и соответственно Q1 = k (H2 – h2)/R.
В таком виде формула непосредственно следует из (2) при замене B на L и удвоении притока.
Точно также получается решение для вертикального водозабора – скважины диаметром 2а. Согласно схеме на рис.5.3, в этом случае площадь будет A = 2π xy. Проводя далее решение аналогично предыдущему, получаем формулу Дюпюи:
Q = πk(H2 – h2)/(lnR – lna).
Для напорных подземных вод порядок вывода формул расхода аналогичен.
Рис. 5.3. Схема к определению притока к горизонтальному водозабору:
1 – УГВ; 2 – кривая депрессии; 3 - водоупор