Статистический метод определения вероятностей

Геометрический метод определения вероятностей

Проверочный тест 4

Классический метод определения вероятностей

Условия применения: Допустим, пространство элементарных исходов некоторого эксперимента состоит из конечного числа элементов w₁, w₂, …, w _n, причём все исходы являются равноправными и в силу этого равновозможными, т. е. P (w₁) = P (w₂) = … = P (w _n) = 1/n.

Предположим, некоторому событию А благоприятны m исходов. Тогда:

………………………………………………………………………….

Классический метод определения вероятностей: Если пространство элементарных исходов вероятностного эксперимента конечно и все исходы равновозможны, то.........................……………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………

где m – …………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………

n –…………………………………………………………………………...

Легко убедиться в том, что определенная таким образом вероятность удовлетворяет всем аксиомам теории вероятностей.

Пример 1. Вычислим вероятности рассмотренных в примере 1 событий А, В, С, D, Е:

Р (А) =……..; Р (В)= …….; Р (С)= ……, Р (D)=…; Р (Е)=….

Пример 3. На сортировочную станцию прибыли вагоны из Орши, Могилева и Витебска. Предполагая равновозможными все варианты очередности разгрузки этих трех вагонов, найти вероятности событий:

A – {вагон из Орши будет разгружен первым};

C – {вагон из Могилева будет разгружен не ранее, чем вагон из Витебска}.

Условия применения: Пусть пространство элементарных исходов вероятностного эксперимента непрерывно, и представляет собой некоторую область W. Эксперимент состоит в том, что внутри области W произвольным образом выбирается точка, причем вероятность попадания в любую часть А этой области пропорциональная мере этой части, и не зависит от ее расположения в области W.

Тогда вероятность попадания точки в область А равна..................................................................................................................................................................

…………………… (1)

где mes (A) - ………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………....

mes (W) -………………………………………………………………….......

Для одномерного пространства W, формула (1) имеет вид:

………………………

Для двумерного пространства W, формула (1) имеет вид:

………………………

Для трехмерного пространства W, формула (1) примет вид:

………………………

Пример 4. (Задача о встрече)

Два студента договорились о встрече в определенном месте между 13 и 14 часами. Они договорились, что пришедший первым ожидает второго в течение 20 минут, и в случае его отсутствия, покидает место встречи. Предполагая, что все возможные варианты прихода студентов на место встречи в течение назначенного часа равновозможны, найти вероятность встречи этих студентов.

Очевидно, что существует большой класс событий, вероятности которых нельзя вычислить с помощью классического или геометрического метода определения вероятностей.

Например:

– …………………………………………………………………………….

– …………………………………………………………………………….

– …………………………………………………………………………….

– …………………………………………………………………………….

– …………………………………………………………………………….

Естественно предположить, что каждое из таких событий обладает некоторой вероятностью (степенью возможности), которая при многократном повторении соответствующих опытов будет отражаться в относительной частоте событий.

Относительной частотой события A в некоторой серии из N испытаний называется ……………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………..

где N_A – ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………

N – ………………………………………………………………………………….

Установлено, что при увеличении числа испытаний относительная частота события A приближается к вероятности события A и стабилизируется около этого значения.

Согласно статистическому методу определения вероятности, в качестве вероятности события используется...................................................................................................................................................................................................