Показатели качества подгонки

Проверка адекватности РУ

Смысл коэффициента регрессии

Коэффициент регрессии показывает прирост зависимой переменной, приходящийся на единицу прироста независимой переменной.

· Если знак положительный, то между и прямая связь;

· Если отрицательный, то связь обратная.

Свободный член регрессии а показывает величину зависимой переменной при условии, что независимая переменная равен 0.

Коэффициент n свободный член регрессии является размерным величинами, их абсолютная величина зависит от единиц измерения зависимой и независимой переменной.

Адекватность регрессионного процесса - соответствие его реальному моделируемому процессу, т.е достоверности параметров.

Адекватность исследуется с нескольких позиций:

1. Анализируется показатели качества подгонки регрессионного уравнения;

2. Проверяются гипотезы относительно параметров регрессионного уравнения;

3. Проверяется выполнение условий для получения «хороших» оценок методом наименьших квадратов (МНК);

4. Производится содержательный анализ регрессионного уравнения.

Отражают соответствие расчетных значений зависимой переменной y^ ее фактическими значениями. Эти показатели основываются на расчете суммы квадратов разности между фактическими и расчетными значениями зависимой переменной

Первый из таких показателей - остаточная дисперсия. Для однофакторного уравнения она вычисляется по формуле:

,

n - количество наблюдений

Чем меньше остаточная дисперсия s ², тем лучше качество подгонки регрессионного уравнения. Но остаточная дисперсия является величиной размерной, поэтому сопоставления регрессионных уравнений, отражающих переменные, имеющих различные единицы измерения, невозможно.

Показателем, на основе которого возможно сопоставление различных уравнений является коэффициент детерминации R²

g w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t> </m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000" wsp:rsidRPr="00A51B79"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>">

где - среднее значение переменной y.

Коэффициент детерминации принимает значения от 0 до 1.Чем ближе R² к 1, тем лучше качество подгонки регрессионного уравнения.

Это обстоятельство связано с тем, что R² приближается к 1при приближение вычитаемой дроби к 0.Указанная дробь приближается к 0 при приближении числителя к 0, т.е. при небольших отклонениях расчетных значений зависимости.

Показателями связи, выраженным в процентах, является коэффициент эластичности.

При линейной связи X и Y средний коэффициент эластичности по совокупности определяется как

Несмотря на схожесть показателей коэффициента корреляции и коэффициента эластичности, назначение их различно: коэффициент корреляции определяет тесноту связи и является относительным ее показателем, т.е. вычисляется в процентах.