Лекция 3. Формализация понятия системного анализа

Лекция 2.

Формализация понятия системного анализа. Входы, состояния, выходы, отображения. Классификация информационно измерительных систем. Классификация отображений.

Поскольку объектом изучения является ИС, которые мы определили, как совокупность элементов объединенными некоторыми связями, которая должна целенаправленно функционировать, нам необходимо найти способ формализации понятий.

Для того чтобы ИС функционировала необходимо выбрать подходящий язык формализации.

Таких языков может быть достаточно много.

- элемент ИИС.

- связи, представляется возможность выделить стандартную совокупность элементов.

Это изображения ИИС в языке графики.

Он не удобен при анализе ИИС.

Для формализации введем основные понятия.

1) Вход системы (x(t))

2) Выход системы (Z(t))

3) f1, f2 – выполняют некоторые действия над входом и состоянием.

4) Состояние системы(y(t))

Для задания входа нужно задать множество значений.

Задать последовательность. Для этого используется понятие упорядоченно множество, оно обладает тем свойством, что элементы образующие их расположены в определённом и жёстком порядке.

Будем использовать множество упорядоченно в моментах времени.

Упорядоченность обозначает:

Следовательно входы тоже будут упорядочены, но это не значит, что.

– множество входных действий.

В зависимости от свойств X и T можно классифицировать все ИИС.

Определение:

1) Множество Т называется конечным, если оно состоит из конечного, но быть может из большого числа элементов.

2) Множество Т называется бесконечным, если оно содержит бесконечное число элементов.

Утверждение: Упорядоченное множество является бесконечным.

Доказательство: Любая точка из [0,1] записывается в виде:

Если мы зададим ещё одну точку:

То следовательно множество является бесконечным.

Пример №1

Необходимо по измерениям пройденного пути при равномерном и прямолинейном движении установить связь между начальной точкой и скоростью движения. Измерения проводятся раз.

– путь

- скорость

->

- вектор измерения

– матрица измерения

– вектор неизвестных параметров.

Пример №2

– угол тангана

- угол подъёмной силы.

; - матрица поворота.

Для того чтобы выделить компоненты нужно:

; аналогично для

Измерения проводятся датчиком линейных ускорений.

h-смещение.

m – масса

с – коэффициент жёсткости

- уравнение работы датчика.

;

;

; – вектор состояний.

Состояние – характеризует свойства объекта. yєY

Выход – то, что нам нужно для решения задачи.

Отображение y=f(x)

1. Если множество входов (x) и множество состояний (y) состоят из элементов, которые

называются числами, то такое отображение называется функцией.

1. Если элементы множества x являются векторами или функциями, а элементы множества y являются числами, тогда f – называется функционалом.
2. Если элементы множества x являются векторами или функциями и элементы множества y являются векторами или функциями, тогда f – называется оператором.

Свойства множеств входов, состояний, выходов.

Линейные комбинации входных воздействий, сравнения входных воздействий.

Детальные исследования множеств X,Y,Z диктуется вполне естественными потребностями инженеров. Действительно, поскольку элементы множества X являются входными воздействиями, то может возникнуть ситуация, при которой на вход информационной измерительной системы будет поступать сумма воздействий.

Операция сложения на множестве X

α1

∑

ННС

α2

X2

X1

X1 α1

X2 α2

X1 α1+ X2 α2=X

Все указанное выше распространяется на y и z.

Условия

Для любых 3-х элементов принадлежащих множеству X.

а)

б)

в)

г)

Для любых чисел α и β

а)

б)

в)

Пример 1

X-вещественное число (множество рациональных и иррациональных чисел) – линейное пространство.

Пример 2

множество векторов образуют линейное пространство

Пример 3

Нелинейное пространство!!!

Сравнение элементов входов информационных измерительных систем.

f1

f2

Блок сравнений

X

Y

y(t)

y(t)- y0

y(t)=y0 +0.07sint

Пример 4

1.сравнение и

2.сравнение y(t) и y*(t)

Свойства метрических пространств

для

1.

2.

3.

Замечание1: Система элементов называется линейнозависимой, если существуют некоторые числа не все равные нулю, что выполняется: в противном случае называется линейно независимой.

Если в линейном пространстве входов можно найти N линейнонезависимых элементов и любые N+1 будут линейнозависимыми, то говорят, что линейное пространство X имеет размерность N.

Любая система из N линейнонезависимых элементов называется базисом пространства Х.