Понятие малой выборки

Определение необходимого объема выборки.

Для определения необходимой численности выборки исследователь должен знать уровень точности выборочной совокупности с определенной вероятностью.

В общем случае необходимая численность выборки прямо пропорциональна дисперсии признака и квадрату коэффициента доверия t ².

Зависимости для определения необходимого объема выборки для некоторых способов формирования выборочной совокупности приведены в формуле (8.5).

Пример 8.3. Использование зависимостей, приведенных в формуле (8.5).

Для определения средней длины детали следует провести исследование методом случайного повторного отбора. Какое количество деталей необходимо отобрать, чтобы ошибка выборки не превышала 3 мм с вероятностью 0,997 при среднем квадратическом отклонении 6 мм? Ошибка и среднее квадратическое отклонение заданы, исходя из технических условий.

При Р = 0,997 → t = 3. Тогда

n = (3² × 6²) / 3² = 36 деталей.

При большом числе единиц выборочной совокупности (n >100) распределение случайных ошибок выборочной средней в соответствии с теоремой А.М. Ляпунова нормально или приближается к нормальному по мере увеличения числа наблюдений.

Однако в практике статистического исследования в условиях рыночной экономики все чаще приходится сталкиваться с малыми выборками.

Малой выборкой называется такое выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает 30.

Разработка теории малой выборки была начата английским статистиком В.С. Госсетом (печатавшимся под псевдонимом Стьюдент). Он доказал, что оценка расхождения между средней малой выборки и генеральной средней имеет особый закон распределения.

При оценке результатов малой выборки величина генеральной совокупности уже не используется. Для определения возможных пределов ошибки пользуются распределением Стьюдента и критерием Стьюдента, определяемым по формуле:

, (8.8)