Лекция 9. Точки разрыва функции одной переменной, их классификация

Точки разрыва функции одной переменной, их классификация

В предыдущем разделе введено понятие функции непрерывной в точке:

Функция y = f(x) является непрерывной в точке х = х₀ , если:

1) она определена в этой точке х = х₀ и ее окрестности;

2) существуют односторонние пределы:

;

3) односторонние пределы равны и равны значению функции в точке х₀:

;

Таким образом, для непрерывной функции в точке хнеобходимо и достаточно, чтобы

Функция имеет точкуразрыва, если хотя бы одно из условий 1)-3)

не выполнено в точке х

Введем следующую классификацию точек разрыва:

§ Точка называется точкой разрыва 1^го рода, если существует

-односторонние пределы, они конечны, но не равны друг другу

(разрыв конечного скачка);

-односторонние пределы равны, но не равны значения функции в точке (устранимый разрыв).