ДСМ-метод формирования правдоподобных гипотез

Введем два множества — множество причин С = {с₁, с₂,..., с_п,...} и множество следствий А = {а₁, а₂,.., a_n,...}. Гипотезой будем называть выражение вида , где — спе­циальный квантификатор оценки обоснованности (достоверности) гипотезы о том, что c_i есть причина a_l. Одновременно с положитель­ной гипотезой будем рассматривать отрицательные гипо­тезы , в которых с обоснованностью считается, что c_i не является причиной a_l. Эти две гипотезы формируются в ДСМ-методе независимо. Поэтому оценки и могут быть, например, одновременно высокими, или одновременно низкими, или одна из них может быть высокой, а другая — низкой. В ДСМ-методе оценки обоснованности принимают рациональные числовые значения.

Значения и образуют две прямоугольных матрицы и . На пересечении i -й строки и j -го столбца первой матрицы стоит оценка обоснованности гипотезы , а на том же месте во вто­рой матрице — оценка обоснованности гипотезы .

Основная процедура ДСМ-метода заключается в нахождении на основе работы с положительными и отрицательными примерами но­вых гипотез, т. е. элементов указанных нами матриц и , раз­мерность которых в процессе работы метода увеличивается, а также в пересчете элементов этих матриц на основании анализа подтверж­дения или отвергания соответствующей гипотезы. Кроме того, в ДСМ-методе имеются правила для перенесения найденных правила­ми первой группы гипотез на другие «аналогичные» случаи. Таким образом, правила в ДСМ-методе бывают двух типов: 1) правила выде­ления закономерностей, построенные по типу индуктивных правил Милля, и 2) правила распространения найденных закономерностей на те случаи, для которых пока подобные примеры не найдены. Важно подчеркнуть, что как правила первого типа, так и правила второго типа являются правилами не точного, а правдоподобного вывода.

Пусть J принимают значения {0, 1 /(п— 1), 2 /(п —1),...,(n —2)/ (п —1), 1}. Тем самым множество W = {w_ij} = { c_iÞa_j }разбивается на (n +1) подмножество. В подмножество W₀ входят те элементы W, для которых оценка обоснованности равна 0. Относительно этих гипотез точно известно, что они неверны. В подмножество W₁ вхо­дят абсолютно достоверные гипотезы, так как их оценка обоснован­ности равна 1. В подмножества W _i/(n-1), где i =2,3,..., n —2 входят соответственно гипотезы, для которых степень обоснованности равна числу, равному индексу у подмножества. Подмножество с ин­дексом 1/ (п —1) — особое. Входящие в него гипотезы считаются не­исследованными и оценка J _{1/ (п —1)} соответствует значению недоопределено. Используем правило вывода первого типа. Оно могло поро­дить новые положительные или отрицательные гипотезы, которым на основании некоторого правила приписаны оценки обоснованности. Кроме того, выясняем, подтвердился или не подтвердился ряд ранее найденных гипотез (положительных и отрицательных). Для этих гипотез пересчитываются оценки обоснованности. Если правило подтвердило некоторые гипотезы, то пересчет происходит следующим образом. Множества W₀ и W₁ сохраняются. Всем подтвердившимся гипотезам, входящим в подмножества W _i/(n-1), где i =2,3,..., n —2, где 1=2, 3,..., п —2, присваиваются оценки (i-1)/ n. С помощью правил аналогии часть элементов из Qi/_(n_i) получает некоторые оценки обосно­ванности. Те элементы из подмножества W _1/(n-1), которые не полу­чили таких оценок, переходят в подмножество W _1/n и считаются на следующем шаге снова недоопределенным. Если некоторые гипотезы не подтвердились, то их оценку обос­нованности следует уменьшить.

Процедура ДСМ-метода завершается в двух случаях: если новые гипотезы не порождаются и если не происходит изменения оце­нок обоснованности ранее найденных гипотез.

Для порождения новых гипотез используются правила сходства, правила различия (предложенных Д.С. Миллем и несколько адаптированных для ДСМ-метода), а также правила положительной и отрицательной аналогии.

В качестве оценки достоверности гипотез авторы ДСМ-метода предлагают векторную оценку вида v= < n, m, l >, где п — число шагов ДСМ-метода, которое потре­бовалось для вывода данной гипотезы, т — характеристика мно­жества правил, использованных при данном выводе; l — характе­ристика, зависящая от того, какие именно множества W _i использо­вались при выводе. В оценке v учтены все необходимые сведения, способные повлиять на достоверность окончательной гипотезы. Однако пока нет соображений о процедурах, позволяющих вычислять т и l, а также нет никаких методов (что, впрочем, общая беда всех задач с вектор­ной оптимизацией) сравнения между собой оценок v в области множеств Парето.