Пример.
Слово «комната» - размещение с повторениями из 33 элементов по 7.
Х=(а, б, …, я), n= 33
Рассмотрим строку (х1, х2, …, хk) длиной k, составленную из n элементов множества Х, в которой элементы х1, х2, …, хk различаются между собой. Такая строка называется размещением без повторения из n элементов по k, и число размещений вычисляется по формуле:
.
Если k=n, тотакое размещение называется перестановкой из n элементов. Число таких перестановок равно:
Рn= n!
Пусть Х – множество из n элементов. Любое подмножество Y из k элементов называется сочетанием k элементов из n элементов. Очевидно, что .
Число сочетаний можно определить по формуле:
1) для сочетаний без повторений:
;
2) для сочетаний с повторениями:
.