Закон Паскаля (1623—1662). В состоянии равновесия нормальное напря­жение (давление Р) не зависит от ориентации площадки, на ко­торую оно действует. Общие свойства жидкостей и газов

Механика жидкостей и газов

Лекция 16

Общие свойства жидкостей и газов. Основные уравнения равновесия и движения жидкостей. Гидростатика несжимаемой жидкости. Уравнение Эйлера.

В отличие от твердых тел жидкости и газы в состоянии равновесия не обладают упругостью формы. Они обладают только объемной упругостью. В состоянии равновесия напряжение в жидкости и газе всегда нормально к площадке, на которую оно действует. Касательные напряжения вызывают только изменения формы эле­ментарных объемов тела (сдвиги), но не величину самих объемов. Для таких деформаций в жидкостях и газах усилий не требуется, а потому в этих средах при равновесии касательные напряжения не возникают. С точки зрения механики жидкости и газы могут быть определены как такие среды, в которых при равновесии каса­тельные напряжения существовать не могут.

(16.1)

Давление, существующее в жидкости, обусловлено ее сжатием. А так как касательные напряжения не возникают, то упругие свойства жидкостей по отношению к малым деформациям характери­зуются только одной упругой постоянной: коэффициентом сжимаемости

(16.2)

или обратной ему величиной — модулем всестороннего сжатия

(16.3)

Или

(16.3а)

изотермические коэффициент и модуль всестороннего сжатия. В быстрых процессах, происходящих практически без теплообмена, особую роль играют адиабатические коэффициенты и модули сжимаемости.

В состоянии равновесия давление жидкости (или газа) Р меняется с изменением ее плотности r и температуры Т. Оно одно­значно определяется значениями этих параметров. Соотношение

P = f(r, Т) (16.4)

между давлением, плотностью и температурой в состоянии равно­весия называется уравнением состояния.

Если жидкость находится в движении, то наряду с нормаль­ными напряжениями в ней могут возникать и касательные силы. Однако последние определяются не самими деформациями жид­кости (сдвигами), а их скоростями, т. е. производными деформаций по времени. Поэтому их следует относить к классу сил трения или вязкости. Они называются касательными или сдвиговыми силами.

Силы, действующие в жидкости, как и во всякой другой сплошной среде, обычно разделяются на силы массовые (объемные) и силы поверхностные.

Рассмотрим случай, когда касательных напряжений нет, а есть только силы нормального давления. В идеальной жидкости это будет всегда, т. е. при лю­бых движениях. В остальных случаях — тогда, когда жид­кость покоится, т. е. в гидро­статике.

рис. 1

Определим равно­действующую сил давления, действующих на бесконечно малый элемент объема жидкости.

Проекция сил давления, действующих на рассматриваемый элемент объема жидкости на ось X,

Бесконечно малую разность в квадратных скобках можно заменить дифференциалом функции Р:

Или

так как dSdx = dV, Эта проекция, таким образом, пропорцио­нальна величине элемента объема dV, и ее можно обозначить как s_x dV. Величина s_x есть х-составляющая силы, действующей на единицу объема жидкости, которая возникает из-за изменения нор­мального давления Р в пространстве. По самому смыслу она не может зависеть от формы элемента объема

или (16.5)