Механическое воздействие на тело изменяет взаимное расположение его частиц. Это приводит к тому, что меняется расстояние между частицами и возникают внутренние силы, стремящиеся вернуть атомы (ионы) в первоначальное положение. Действие этих сил характеризуется механическим напряжением.
Рис. 1. |
а) Растяжение. В этом случае сила приложена вдоль оси бруска, и его длина (l) увеличивается на (рис. 1). Действие силы F, перпендикулярной поперечному сечению бруска S можно характеризовать механическим нормальным напряжением [Па]. – абсолютная деформация зависит от начальной длины l. Поэтому вводится относительная деформация:
(%).
При малых деформациях величины и связаны законом Гука:
.
Величина E называется модулем Юнга, который численно равен механическому напряжению, при котором длина образца увеличивается (упруго) в два раза. Его размерность также [Па]. E ‑ величина не реальная, но она присутствует во всех расчетах (табл. 1).
|
|
Таблица 1
Значения модулей упругости, МПа
Коллаген 107 – 108 | Артерия 5 104 |
Кость 2 109 | Мышца в покое 9 105 |
Сухожилие 1,6 108 | Сталь 2 1011 |
Нерв 1,8 107 | Резина 5 106 |
Вена 8,5 105 | Дерево 12 109 |
Приведенные рассуждения справедливы и для сжатия.
Рис. 2. |
(угол – мал).
При сдвиге в бруске возникают касательные напряжения сдвига. Сила в данном случае параллельна основанию. S – поперечное сечение бруска, параллельное основанию. Для деформации сдвигом также справедлив закон Гука:
,
– называется модулем сдвига.
Рис. 3. |
Верхний слой балки сжат, а нижний растянут. Средний слой своей длины не меняет.
Материал, находящийся вблизи срединного слоя при изгибе практически не нагружен. Поэтому его можно удалить без ущерба для прочности. Это один из способов уменьшения массы конструкции. Это же используется для уменьшения массы человека, животных, птиц. В костях скелета отсутствует костная сердцевина. (Масса скелета в общей массе человека занимает ~ 18%). Рассмотренный изгиб называют поперечным.
Рис. 4. |