Гидрометрических данных

Определение нормы стока при недостаточном количестве

При недостаточном количестве гидрометрических данных, не обеспечивающих требуемой точности (5-10%), норму годового стока можно определить: методом корреляции; по графику связи годового стока в изучаемом бассейне и бассейне - аналоге с многолетними данными по стоку; по приближенной формуле. Сущность этих способов состоит в приведении коротких рядов наблюдений к длительным путям установления связи между годовым стоком в изучаемом бассейне (с коротким рядом наблюдений) и стоком в бассейне - аналоге с многолетними наблюдениями. Основное условие приведения стока к многолетнему периоду - наличие синхронности колебаний стока в изучаемом и аналогичном бассейнах. Кроме того, бассейн - аналог должен быть сходным с изучаемым по климатическим условиям, однотипности рельефа, почвогрунтов, гидрогеологических условий, залесенности, заболоченности и т.д.; площади водосборов не должны отличаться более чем в пять раз.

Определение нормы стока методом корреляции.

Сущность метода состоит в следующем:

а) Выбирают бассейн - аналог, имеющий данные по годовому стоку за многолетний период, включающий в себя годы, за которые имеются недостаточные данные в изучаемом бассейне.

б) Устанавливают тесноту связи между стоком в изучаемом и аналогичном бассейнах, для чего определяют по имеющимся параллельным в обоих бассейнах наблюдениям коэффициент корреляции r.

в) Если коэффициент корреляции r больше 0,8 и найден он достоверно, то связь между стоком в обоих бассейнах достаточно тесная (бассейн - аналог выбран правильно). Выражают эту связь с помощью корреляционного уравнения, из которого и находят норму стока в изучаемом бассейне.

В этой части расчетно-графической работы исходными данными являются среднегодовые модули стока (М) в изучаемом бассейне за период n =10 лет.

Используя данные параллельных наблюдений в изучаемом и аналогичном бассейнах (период n лет) вычисляем коэффициент корреляции по формуле

(1)

где

и - средние значения годовых модулей стока в изучаемом и аналогичном бассейнах за короткий период времени (n =10 лет).

	(2)
	(3)

где и - средние квадратические отклонения годового стока подсчитанные по данным наблюдений за n лет.

Вычисления, необходимые для расчета коэффициента корреляции по приведенным формулам ведем в табл. 2. В графу 2 таблицы выписываем годы параллельных наблюдений; в графы 3 и 4 - годовые модули стока за эти годы в изучаемом бассейне (М) и аналоге (М_а). Находим средние значения и , а затем отклонения в каждом году и . Для контроля следует найти и (суммы граф 5 и 6); эти суммы должны быть равны (или близки)нулю. Проверка всех вычислений в табл.2 производится по уравнениям:

(4)

Расхождение допускаем не более 0,05.

По данным табл.2 вычисляем коэффициент корреляции по формуле (1), а также значения и (2 и 3), необходимые в дальнейших расчетах.

Так как коэффициент корреляции r определен по небольшому ряду числу данных (всего за 10 лет), то необходимо проверить его достоверность. Оценку достоверности (неслучайности) коэффициента корреляции можно произвести с помощью коэффициента достоверности , равного отношению коэффициента корреляции к его среднему квадратическому отключению

(5)

где - абсолютная величина коэффициента корреляции; n - число членов ряда.

Значение коэффициента корреляции считается достоверным, если >3.

По абсолютной величине r должен быть больше 0,8. Если эти условия выполняются (r>0,8 и >3), то считаем, что связь между годовым стоком в рассматриваемых бассейнах достаточно тесная, бассейн - аналог выбран правильно.

Таблица 2. К вычислению коэффициента корреляции между среднегодовыми модулями стока р.... у ств.... и р.... у г......

№ п/п

Годы

Модули стока, л/с км²

DM=

DM_а=

DM²

DM_а²

DM×DM_а

DM+DM_а

(DM+DM_а)²

р.... у ств....

р.... у г....

M-M_n

M-M_n,a

. .

Сумма

n=10 лет

Составляем корреляционное уравнение (уравнение регрессии) в виде

(6)

где - норма стока в изучаемом бассейне; - норма стока в бассейне аналоге;

, - средние значения годовых модулей стока в изучаемом бассейне и аналоге за короткий период времени n лет.

- средние квадратические отклонения годовых модулей стока в изучаемом и аналогичном бассейнах, подсчитанных по многолетнему ряду (N лет).

Среднее квадратическое отклонение вычисляют по формуле

(7)

В изучаемом бассейне многолетние данные наблюдений отсутствуют, поэтому для определения среднего квадратического отклонения , используют формулу математической статистики вида

(8)

Из уравнения (6) искомая норма стока равна

(9)

Для расчета величины производим вычисления в таблице 3.

Таблица 3. Вычисление среднего квадратического отклонения годовых модулей стока р.... у г...

за период......-...... гг.

№№ п.п.	Годы	Среднегодовые модули стока, М_а л/с.км²	DМ=М_а-М_0,а	(М_а-М_0,а)²
... ...
	Сумма

По формуле (7) находим s_N,a. Среднеквадратическоеотклонение годового стока s_N, приведенное к многолетнему периоду в изучаемом бассейне вычисляем по формуле (8). Далее, зная все члены правой части уравнения (9), определяем нормы стока в изучаемом бассейне. Относительная средняя квадратическая ошибка найденной нормы стока (М₀) вычисляется по уравнению

1(10)

2.Определения нормы стока методом корреляции состоит в следующем. Выражаем связь между годовым стоком в изучаемом и аналоичном бассейнах корреляционным уравнением вида

1(11)

где М и М_а - текущие координаты уравнения.

Пользуясь уравнением (11) удлиняем ряд наблюдений в изучаемом бассейне. Для этого в уравнение (11) подставляем последовательно модуль стока аналоге (М_а) и находим соответственно модуль стока в изучаемом бассейне (М) за все недостающие годы, т.е. получаем столько членов ряда, сколько имеется наблюдений в аналоге. Так, например для рассматриваемых бассейнов (изучаемым и аналогичным) л/(с км²); r=0.98; s _n =2.325(л/ с км²)