Дифференциальные уравнения. Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра

Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра. Формула Лейбница. Гамма-функция.

78. Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Нахождение уравнения по его решению.

79. Дифференциальное уравнения первого порядка, его геометрический смысл. Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения.

80. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и с однородными функциями.

81. Линейные дифференциальные уравнения, решение методом замены переменной и методом вариации произвольной постоянной.

82. Уравнение Бернулли, его решение.

83. Дифференциальные уравнения высших порядков. Теорема о существовании и единственности решения. Уравнения вида . Уравнения второго порядка, приводимые к уравнениям первого порядка.

84. Линейные дифференциальные уравнения n -го порядка, свойства их решений. Определитель Вронского. Общее решение неоднородного уравнения.

85. Комплексные числа, действия над ними.

86. Показательная функция с комплексным показателем, её свойства. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа.

87. Линейные дифференциальные уравнения n -го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Вид общего решения однородного уравнения.

88. Нахождение частного решения неоднородного дифференциального уравнения n -го порядка с постоянными коэффициентами.

89. Метод Эйлера численного интегрирования дифференциальных уравнений.