Метод экстраполяции по среднему темпу роста. Математическая модель по этому методу имеет вид степенной функции

Математическая модель по этому методу имеет вид степенной функции:

, (7.2)

где: – среднегодовой коэффициент роста численности населения.

В этой модели предполагается ежегодное изменение численности населения в одно и то же число раз, т.е. его рост (или снижение) в

геометрической прогрессии.

От среднегодовых коэффициентов роста можно перейти к среднегодовым коэффициентам прироста, и тогда формулу (7.2) можно преобразовать следующим образом:

, (7.3)

где – среднегодовой коэффициент прироста населения.

Путём преобразования формулы (7.3) можно определить период удвоения населения:

(7.4)

(7.5)

(7.6)

(7.7)

(7.8)

Соответственно, период сокращения населения вдвое будет определяться по следующей формуле:

(7.9)

Задание 7.1. Известно, что коэффициент естественного прироста в населении Средней Азии составил 10%о (данные условные).

Требуется определить число лет, через которое численность населения увеличится в 2 раза при условии сохранения темпа роста и отсутствия миграции.

Решение:

Определим период удвоения населения данного региона, используя формулу 7.8:

(лет).