Интервальные оценки

При выборке малого объема точечная оценка может существенно отличаться от оцениваемого параметра. В этом случае целесообразно использовать интервальные оценки.

Определение. Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала.

Пусть найденная по данным выборки величина служит оценкой неизвестного параметра . Оценка определяет тем точнее, чем меньше , то есть чем меньше в неравенстве .

Поскольку - случайная величина, то и разность - случайная величина. Поэтому неравенство , при заданном может выполняться только с некоторой вероятностью.

Определение. Доверительной вероятностью (надежностью) оценки параметра называется вероятность , с которой выполняется неравенство .

Обычно задается надежность и определяется . Чаще всего надежность задается значениями от 0,95 и выше, в зависимости от конкретно решаемой задачи.

Неравенство можно записать .

Определение. Доверительным интервалом называется интервал , который покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью .