Дескриптивное и нормативное распределение потоков в сети

Пример.

1. Система маршрутов городского муниципального транспорта представляет систему нормативного распределения перевозок на транспортной городской сети.

2. Перевозка грузов в задаче коммивояжера представляет собой систему дескриптивного распределения перевозок на транспортной городской сети.

Будем предполагать, что расходы общества, связанные с конкретной перевозкой, состоят из суммы всех расходов отдельных пользователей транспортной сети.

Предположим также, что имеется фиксированная матрица поездок, то есть известны все компоненты вектора потоков .

Кроме этого имеют место сетевые ограничения и соотношения для роста расходов пользователей сети с увеличением транспортного потока вида

.

Задача состоит в отыскании такого распределения потоков в сети, чтобы все едущие пассажиры минимизировали свои собственные расходы.

Это будет задача дескриптивного распределения потоков в сети.

Задача нормативного распределения потоков в сети имеет те же ограничения и формулируется как задача минимизации суммарных расходов пользователей путем выбора потоков из условия:

при .

Эту задачу минимизации можно поставить и как задачу равновесия в сети. Это возможно в том и только в том случае, когда функция выпуклая при всех сочетаниях , что выполняется при обычных предположенных относительно издержек на поездку по дуге. То есть, тогда, когда издержки возрастают с возрастанием пути вдоль дуги.

В заключении необходимо отметить, что общем случае результаты дескриптивного и нормативного распределений различны.

Дескриптивное и нормативное распределения потоков в сети дают один и тот же результат лишь в том случае, когда на расходы пользователя не влияют транспортные потоки и, следовательно, нет перегруженности сети.