Угол между двумя прямыми и условия параллельности
Пусть прямые l1 и l2 заданы уравнениями: y = k1x + b1 и y = k2x + b2
l2
l1
φ
α2 α1
Требуется найти угол φ, на который надо повернуть в противоположном направлении прямую l1, вокруг точки их пересечения до совпадения с прямой l2
Решение:
Имеем α2 = φ+ α (согласно теореме о внешнем угле) или φ = α2 - α1, если φ≠π\2, то tg φ =
= tg(α2 - α1)=,но tgα1 = k1; tgα2 = k2 поэтому:
(10)
Если требуется вычислить острый угол между прямыми, не учитывая какая прямая является первой, а какая второй, то правая часть формулы (10) берется по модулю:
Если прямые параллельны, то tg φ = 0, значит k1 = k2
Следовательно, условием перпендикулярности является k1∙k2 = -1