Расстояние от точки до прямой. Пусть заданы прямая L: Ax+By+C=o и точка М0(х0;у0)

Пусть заданы прямая L: Ax+By+C=o и точка М₀(х₀;у₀). Требуется найти расстояние от точки М₀ до прямой L.

y

M₁(x₁;y₁) М₀(х₀;у₀)

n(A;B)

0 L x

Решение:

Расстояние от М₀ до Д = │пр_LM₁M0│(где М₁(х₁;у₁) – произвольная точка на прямой L) на направлении нормали n(A;B)

так как точка М₁(х₁;у₁) принадлежит прямой L, то Ах₁+Ву₁+С = 0, следовательно

С = -Ах₁-Ву₁, учитывая это: