Пример. Соответствие чисел восьмеричной и двоичной системы

Пример.

Пример.

Соответствие чисел восьмеричной и двоичной системы

810

Пример.

1 0

56₈ = 5 ´ 8¹ + 6 ´ 8⁰ = 40 + 6 = 46₁₀

Перевод из двоичной системы счисления
в восьмеричную и обратно

В восьмеричной системе счисления основание равно 8, для записи чисел используются цифры от 0 до 7 (табл. 4).

Таблица 4

А8	А2

Для записи каждой цифры восьмеричной системы счисления требуется максимум три разряда.

При переводе из двоичной в восьмеричную систему счисления надо число разбить на триады (по три разряда) и записать каждую триаду эквивалентным двоичным кодом, недостающее число разрядов надо дополнить слева нулями.

100111101₂ = 100 111 101 = 475₈.

Для перевода из восьмеричной в двоичную используется обратное правило.

Каждую цифру восьмого числа надо записать тремя разрядами соответствующего ей двоичного кода.

563₈ = 101110011₂.

3.3. Арифметические операции в системах счисления

Существует алгоритм выполнения арифметических операций, при котором при переполнении разряда числа, равного основанию системы счисления q, единица переносится в старший разряд, а при вычитании и делении при необходимости единица занимается в старшем разряде и переходит в младший количеством единиц, равным q.

Правила сложения, вычитания, умножения и деления в различных системах счисления подобны десятичной. Нужно пользоваться особыми для каждой системы таблицами сложения и умножения.

Сложение. При сложении цифры суммируются по разрядам. Если при этом возникает избыток, то он переносится влево в старший разряд:

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10.

Сложение в двоичной системе счисления:

Вычитание. При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее число и ставится соответствующий знак. В таблице вычитания точка означает заем в старшем разряде, который переходит в младший разряд:

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

10 – 1 = 1.