Политропный (политропический) процесс

Исследование термодинамических процессов.

Уравнение адиабаты реального газа в общем виде.

Из уравнения (110) при S=const (dS=0) получим

.

Преобразуем уравнение к виду:

(120)

Уравнение (120)-уравнение адиабаты в общем виде.

Из полученного уравнения можно сделать следующий вывод:

т.к., где k>1, то адиабатная сжимаемость в k раз больше изотермической сжимаемости.

Это объясняется тем, что при адиабатном сжатии температура газа повышается, что в соответствии с уравнением состояния приводит к повышению давления, т.е. к увеличению сопротивления системы к её сжатию.

В целом ряде случаев реальные процессы не соответствуют ни одному из изопроцессов.

Пример:

В таких случаях при выполнении тепло технических расчётов, пусть даже в ущерб точности, реальный процесс заменяется гипотетическим, имеющим удобную форму уравнения. Из математики известно, что уравнение вида удобно в различного вида преобразованиях. Т.к. это уравнение должно описывать всё многообразие реальных процессов, то в этом уравнении должен присутствовать коэффициент согласования (идентификации). Этим коэффициентом в вышеприведённом уравнении является показатель степени n, называемый показателем политропы. Т.к. n - коэффициент согласования, то, в отличие от уравнения адиабаты идеального газа, k>1, показатель политропы принимает любые значения в интервале (-¥,+¥). Конкретные значения n для данного процесса определяются в результате обработки опытных данных (пример приведённой выше pv-диаграммы).

Алгоритм определения показателя политропы n.

1) Разбиваем pv-диаграмму реального процесса на N точек (чем больше точек, тем точнее).

2) Снимаем с pv-диаграммы рельного процесса значение давления удельного объёма в каждой точке и заносим в таблицу.

3) Для каждой точки находим ln p и ln v.

4) Перестраиваем pv-диаграмму в логарифмических координатах: ln p – Oy; ln v – Ox.

5) Используем метод наименьших квадратов. Аппроксимируем точки на графике в логарифмических координатах к одной прямой, если это удаётся без значительных погрешностей, то тангенс угла наклона к прямой Ox(ln v) является показателем политропы в уравнении, используемом в описании данного процесса. Если не удаётся, то используем метод линейно-кусочной аппроксимации.

№ ячейки	p, Па	v,	ln p	ln v
	p1	v1	ln p 1	ln v 1
	p2	v2	ln p 2	ln v 2
…	…	…	…	…
N	pN	vN	ln p N	ln v N

Аппроксимация всех точек одной прямой:

tg α – показатель политропы.

Линейно-кусочная аппроксимация:

В последнем случае реальный процесс рассчитывается по уравнению pvⁿ = const, n последовательно принимает значения n_I, n_II, n_III и т.д.

Результаты вычисления A,Q,U,S на различных участках затем суммируется, так как они являются аддитивными величинами.