Системы с диссипацией

Диссипативные динамические системы и их аттракторы.

В результате диссипации фазовый объем которой системы записывается изначально уменьшается так же система широко распространяется в пространстве (химические, биологические, живые системы). Сокращение фазового объема приводит к тому, что при t➝∞ все траектории диссипативной системы будут останавливаться к некоторому подмножеству фазового пространства называемого аттрактором.

Особое значение в описании динамических диссипативных систем имеют точки Х₀в которых правая часть V(Х₀) = 0. Эти точки соответствуют положениям равновесия системы и их называют стационарными (особыми) точками.

Положение равновесия: устойчивое и неустойчивое.

Говорят что система находится в положении устойчивого равновесия Х₀ если при отклонениях от нее система остается в близи Х₀ при любых t.

Изучение особых точек, показало, что существует всего несколько видов особых точек и их комбинаций. Они отличаются поведением фазовых траекторий в их окрестностях.

U(x) неустойчивое