Примеры булеанов

Пусть . Тогда .

Пусть . Тогда .

Пусть А = Æ. Тогда 2 ^А = {Æ}.

Определение. Мощностью конечного множества А (обозначение: ) называют число его элементов.

Пример. |Æ| = 0; |{Æ}| = |{ x }| = 1; |{1, {1}, 2, {1, 2}}| = 4; |{{1, 2, 3, 4, 5}, Æ}| = 2.

Утверждение. Если , то .

Доказательство. Число подмножеств множества А, содержащих k элементов, равно числу способов отобрать из n элементов множества А k элементов, образующих данное подмножество, т. е. равно . Отсюда