Задачи линейного программирования

Рассмотрим еще один класс вычислительных задач, успешно решаемых с помощью Excel.

Формулировка оптимизационной задачи в общем случае:

F(x1,x2,... xN) -> max

при G1(x1,x2,... xN) <= 0;

G2(x1,x2,... xN) <= 0;

...

G_M(x1,x2,... xN) <= 0;

В задаче линейного программирования все функции F(), G1(), G_M () линейны относительно Х1, Х2, …

Пример

X + Y -> MAX При X - 2 Y + 2 > = 0 2 X - Y - 2 < = 0 X >= 0 Y >= 0

Известно, что в задачах линейного программирования экстремум функции достигается в одной из угловых точек. В рассматриваемом случае такой точкой является (2,2).

Попытаемся найти данное решение с помощью Сценариев Excel.

Шаг 1. Заданы начальные приближения переменных X,Y; целевая (ьаксимизируемая) формула, и выражения для ограничений

Шаг 2. Данные --> Анализ –> Поиск решения

Добавление ограничений выполняется по кнопке Добавить. Добавление первого ограничения показано на рисунке ниже, ограничение имеет вид $D$20 >= 0 (исправить на картинке)

Кнопка «Выполнить» на предыдущем рисунке формирует результат