На первый взгляд может показаться, что обеспечив условие реализуемости, т.е. обеспечив требуемую разность порядков передаточной функции можно добиться любого желаемого качества работы замкнутой системы. Например, если разность порядков знаменателя и числителя равна единице, а это условие практически выполняется всегда, то можно выбрать в качестве желаемой передаточной функции системы
=,
добившись, на первый взгляд, того, что будет реализован процесс конечной длительности. В системе выходная координата через один такт принимает заданное значение (предполагается, что управляющее воздействие постоянное) вне зависимости от порядка неизменяемой части системы с передаточной функцией .
Однако при ³2 добиться желаемой передаточной функции в замкнутой системе можно, если полюса и нули неизменяемой части сократятся с нулями и полюсами цифрового регулятора.
Используемые при проектировании передаточные функции никогда точно не описывают динамику неизменяемой части (объекта). Поэтому нули и полюса сокращаются не точно, а только приближенно. Что касается нулей и полюсов , которые расположены на плоскости z внутри круга единичного радиуса, то неточность их сокращения, как правило, приводит к незначительным отклонениям характеристик замкнутой системы от желаемых. Если же полюсы или нули располагаются на и вне круга единичного радиуса (по модулю они равны или превосходят единицу), то при сколь угодно малой неточности в реализации цифрового регулятора или при сколь угодно малом изменении параметров неизменяемой части замкнутая система становится неустойчивой, что свидетельствует о ее не грубости.
Таким образом
условие грубости требует, чтобы передаточная функция цифрового регулятора не содержала нулей и полюсов, близких к нулям и полюсам передаточной функции неизменяемой части системы , располагающихся на и вне круга единичного радиуса.
Для выполнения условия грубости необходимо, чтобы желаемая передаточная функция замкнутой системы (см. уравнение (8.4)) содержала нули , т.е. нули , расположенные на и вне окружности единичного радиуса, а 1– содержала все нули , т.е. все полюсы , расположенные на и вне окружности единичного радиуса.
Если непрерывная часть системы устойчива, то и приведенная непрерывная часть системы с передаточной функцией будет устойчивой, а все полюсы этой функции будут располагаться внутри круга единичного радиуса. Что же касается нулей, то даже в случае, когда непрерывная часть системы минимально-фазовая, они могут быть расположены как внутри, так и вне круга единичного радиуса.