2014-02-02
272
Кинематика твёрдого тела. Поступательное и вращательное движения твердого тела.
Вопросы лекции.
1. Общие понятия кинематики тела.
2. Поступательное движение тела.
3. Вращательное движение тела.
Кратко повторим окончание прошлой лекции: определение вектора ускорения точки при естественном способе задания движения.
Естественный способ задания движения.
Необходимо ввести естественный трёхгранник, который образуется следующим образом:
® с началом в текущем положении точки на траектории проводится касательная t; положительное направление выбирается в сторону возрастания функции s(t) и задаётся единичным вектором;
® проводим перпендикуляр к касательной, расположенный в той же плоскости, в которой находится малая окрестность кривой и сама касательная; положительное направление выбираем в сторону вогнутости кривой и задаём единичным вектором; заданная таким образом ось называется главной нормалью к кривой;
® проводим перпендикуляр к касательной и главной нормали; этот перпендикуляр называется бинормалью к кривой и обозначается буквой b;
|
|
|
положительное направление выбирается так, чтобы тройка векторов была точно такой же, как и орты основной системы координат.
Полученная система координат и носит название естественного трёгранника. Эта система координат, в отличие от основной Oxyz, движется вместе с точкой по траектории.
Положение естественного трёхгранника относительно основной системы координат Oxyz известно, если известна траектория (кривая).
Поэтому вектор ускорения точки при естественном способе находится по проекциям на оси естественного трёхгранника Mtnb. Имеем
Так как, то
Производная называется кривизной кривой в данной точке:
Кривизна показывает, насколько сильно кривая в данной точке отличается от прямой линии.
Величина, обратная к кривизне:
обозначается буквой и называется радиусом кривизны в данной точке.
На основании изложенного, получаем
Сравнивая левую и правую части равенства, заключаем:
проекция ускорения точки на касательную равна
и называется касательным ускорением точки;
проекция ускорения точки на главную нормаль равна
и называется нормальным ускорением точки;
при любом движении точки проекция ускорения на бинормаль равна нулю!!
Формула (1) может быть переписана следующим образом:
а величины и определены равенствами (2) и (3):
Физический смысл касательного и нормального ускорений:
à касательное ускорение определяет изменение скорости по модулю (или, другими словами, – изменение модуля скорости);
à нормальное ускорение определяет изменение направления вектора скорости.
Поскольку и, следовательно,, то модуль ускорения точки
О радиусе кривизны кривой: радиус кривизны – это радиус круга кривизны.
Для прямой линии и окружности радиуса R будет, соответственно.
