Приведем без доказательства основные свойства преобразования Фурье. Введем обозначения – преобразования Фурье функции f(t).
1. Свойство линейности: если , то .
2. Свойство изменения масштаба: если , то для любой действительной постоянной а преобразования Фурье: .
3. Свойство частотного сдвига: если , то
Следствие из 3 свойства:
4. Свойство временного сдвига: если , то .
5. Дифференцирование и интегрирование во времени: если , то ; .
6. Теорема о свертке: если и , т.е. (это свертка), то преобразование Фурье от : (в частотной области).
7. Теорема произведения: если , , , , то представляет собой свертку спектров и , т.е. (имеет размерность частоты).
Замечание:
Если в качестве аргументов спектральной плотности фигурирует не круговая, а обычная частота , то множитель в последнем выражении отсутствует.