Метод симметричных составляющих

Рис. 2.38. Пример №1 определения группы соединения

Особенности режима холостого хода трёхфазных трансформаторов или явления, возникающие при намагничивании трёхфазных трансформаторов

Процесс намагничивания трёхфазных трансформаторов зависит от типа магнитной системы и схемы соединения обмоток трансформатора.

1. Рассмотрим трансформатор с независимой магнитной системой. Трёхфазная трансформаторная группа. Схема соединения – Y/Y (рис. 2.41).

Если на первичную обмотку подаётся трёхфазное синусоидальное напряжение

, (2.103)

то ЭДС и поток также изменяются во времени по синусоидальному закону (см. раздел 2.4):

; (2.104)

. (2.105)

Как было доказано выше (см. раздел 2.4), при насыщении магнитной системы, при синусоидальном потоке, ток х.х. изменяется во времени несинусоидально, а, следовательно, кривую тока можно разложить в гармонический ряд, который содержит нечётные гармоники:

. (2.106)

Наиболее выражена из высших гармоник – третья, поэтому учтём только её:

. (2.107)

Первые гармоники тока х.х. трёхфазной обмотки имеют сдвиг во времени на :

. (2.108)

Первые гармоники тока холостого хода трёхфазной обмотки:

. (2.109)

Таким образом, третьи гармоники каждой фазы и гармоники, кратные трём, в каждый момент времени будут совпадать по фазе (рис. 2.42), и поэтому они выпадают из кривой тока холостого хода, и кривая тока холостого хода будет приближаться к синусоиде.

Но при насыщении для получения синусоидально изменяющегося во времени магнитного потока (см. раздел 2.4) намагничивающий ток должен содержать гармоники, кратные трём. Поскольку наличие таких гармоник невозможно, поток будет несинусоидальным.

Кривая потока будет иметь уплощённую форму, и кроме основной гармоники, из кривой потока можно выделить высшие гармоники, самая сильная из которых – третья (рис. 1.43). Фазные ЭДС и напряжения также несинусоидальны, и кроме основной гармоники содержат высшие. Частота третьей гармоники ЭДС:

(2.110)

и для промышленной частоты , .

Фазная ЭДС из-за влияния третьей гармоники увеличивается на 45 … 60%. Это явление нежелательное и опасное для потребителей. ГОСТом не допускается соединение по схеме Y/Y в трансформаторах с независимой магнитной системой. Следует отметить, что кривые линейных ЭДС не искажаются, т.к. в разности двух фазных ЭДС третьи гармоники исчезают.

2. Трёхфазный стержневой трансформатор со связанной магнитной системой, схема соединения Y/Y (рис. 2.44).

Аналогично, как и в случае с независимой магнитной системой, третьи гармоники тока выпадают из кривой тока х.х., и появляются третьи гармоники потока (рис. 2.45).

Третьи гармоники потока по замкнутому пути в сердечнике замыкаться не могут, так как в каждый момент времени имеют одинаковое направление. Поэтому они замыкаются от одного ярма к другому через трансформаторное масло, воздух, крепёжные детали и стенки бака, что приводит к уменьшению величин третьих гармоники потока, и искажение фазных ЭДС будет незначительным. Но замыкание потока через крепёжные детали и стенки бака вызывает добавочные потери на вихревые токи, что приводит к уменьшению КПД.

3. Схема соединения Y₀ /Y (рис. 2.46).

Третьи гармоники тока замыкаются по нулевому проводу, при этом ток холостого хода в каждой фазе содержит третьи гармоники тока. А поскольку ток является несинусоидаильной функцией времени, то поток изменяется во времени синусоидаильно, и процесс намагничивания происходит без особенностей.

4. Схема соединения Δ/Y (рис. 2.47). Магнитная система любая.

Так как третьи гармоники тока холостого хода могут замыкаться по контуру треугольника, то они не выпадают из кривой тока холостого хода, а, значит, не появляются третьи гармоники потока, и не наблюдается искажения фазных ЭДС. Процесс намагничивания происходит без особенностей.

5. Схема соединения Y/Δ (рис. 2.48). Магнитная система любая.

Третьи гармоники тока х.х. выпадают из кривой тока х.х., появляются третьи гармоники потока Ф ₍₃₎, которые наводят ЭДС третьей гармоники в первичной и вторичной обмотках: е ₁₍₃₎, е ₂₍₃₎.

Под действием ЭДС е ₂₍₃₎ во вторичной обмотке будет протекать ток i ₂₍₃₎. Создаваемые этим током третьи гармоники потока вторичной обмотки Ф ₂₍₃₎ будут почти полностью компенсировать потоки Ф ₍₃₎. Искажения фазных ЭДС и напряжений практически не будет: они синусоидальны. Векторная диаграмма потоков, ЭДС и токов третьей гармоники представлена на рис. 2.49.

Вывод:

Чтобы избежать неблагополучных явлений при намагничивании сердечника трансформатора, одну из обмоток рекомендуется соединять в треугольник.

2.10. Несимметричная нагрузка трёхфазных трансформаторов

Если трансформатор работает на симметричную нагрузку, т.е. все три фазы загружены одинаково, то работу трёхфазного трансформатора можно анализировать по одной фазе. Симметричное короткое замыкание также анализируется аналогично короткому замыканию однофазного трансформатора.

При эксплуатации трансформатора в энергосистемах часто нагрузка по фазам может быть неодинаковой (неравномерное распределение нагрузки по фазам, подключение к трёхфазному трансформатору однофазной нагрузки и т.д.), что искажает систему напряжений трансформатора, приводит к добавочным потерям в обмотках и магнитопроводе. Кроме того, несимметричные режимы работы имеют место при авариях – 1 и 2-х фазном коротком замыкании в сетях, питающихся от трансформатора.

Для исследования несимметричных режимов работы применятся метод симметричных составляющих. При этом считается, что трансформатор подключён к сети бесконечно большой мощности, первичные напряжения образуют симметричную систему, а система вторичных токов определяется несимметричной нагрузкой.

Тогда несимметричная система вторичных токов разлагается на симметричные системы прямой, обратной и нулевой последовательности (рис. 2.50).

. (2.111)

Векторы – токи прямой последовательности, имеют прямое чередование фаз, т.е. то же, что и заданная система векторов ; – токи обратной последовательности, имеют обратное чередование фаз; – токи нулевой последовательности.

Здесь

, (1.112)

где .

С учётом этого, получим значения векторов:

(2.113)

Отсюда получим

(2.114)

Таким образом, при наличии токов нулевой последовательности сумма токов трёх фаз отлична от нуля. Отсюда следует, что в трансформаторе токи нулевой последовательности могут возникать только тогда, когда хотя бы одна из обмоток имеет нулевой провод (или при заземлении нулевой точки).

После разложения на симметричные составляющие применяется метод наложения, и работа трансформатора анализируется отдельно для прямой, обратной и нулевой последовательности.