Основной закон теплопроводности

Для распространения теплоты в любом теле или пространстве необходимо наличие разности температур в различных точках тела. Это условие относится и к передаче теплоты теплопроводностью, при которой температурный градиент в различных точках тела не должен быть равен нулю.

Связь между количеством теплоты dQ, проходящим через элементарную площадку dF, расположенную на изотермической по­верхности, за промежуток времени dτ и температурным градиентом устанавливается гипотезой Фурье:

dQ = - λ dF grad t dτ = - λ dF dτ (∂ t /∂ n), Дж. (5-6)

Минус в правой части показывает, что в направлении теплового потока температура убывает и величина grad t является величиной отрицательной. Множитель пропорциональности λ называют коэффициентом теплопроводности. Уравнение (1-6) носит название основного уравнения теплопроводности, или закона Фурье. Справедливость гипотезы Фурье подтверждается опытами. Количество теплоты, проходящей через единицу изотермической поверхности в единицу времени, называют плотностью, или век­тором теплового потока:

или Вт/м².(5-7)

Вектор теплового потока направлен по нормали к изотермиче­ской поверхности в сторону убывания температуры. Векторы q и grad t лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны.

Количество теплоты, прошедшей в единицу времени через изотермическую поверхность F,называют тепловым потоком:

Вт. (5-8)

Количество теплоты, прошедшее за время τ через изотермическую поверхность F конечных размеров, определяют из уравнения

Дж. (5-9)

Таким образом, для определения количества теплоты, проходя­щей через какую-либо изотермическую поверхность твердого тела, необходимо знать температурное поле внутри рассматриваемого тела. Нахождение температурного поля и составляет основную задачу аналитической теории теплопроводности.